Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 73 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 2 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите:
1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента значения функции положительные;
3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
1) Нули функции:
а) \(f(x) = 0\), если \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 2,5\);
б) \(f(x) = 0\), если \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 4\);
в) \(f(x) = 0\), если \(x = 2,5\);
2) Значения функции положительны:
а) \(f(x) > 0\), если \(x \in (-2; 2,5)\);
б) \(f(x) > 0\), если \(x \in (0; 4)\);
в) \(f(x) > 0\), если \(x \in (-\infty; 2) \cup (2,5; +\infty)\);
3) Промежутки возрастания и убывания функции:
а) возрастает на \((-\infty; -1] \cup [0,5; 1,5]\), убывает на \([-1; 0,5] \cup [1,5; +\infty)\);
б) возрастает на \((-\infty; 2]\), убывает на \([2; +\infty)\);
в) возрастает на \((-\infty; 2) \cup (2; 3]\), убывает на \([3; +\infty)\).
1) Нули функции:
а) По графику видно, что функция пересекает ось абсцисс в точках \(x = -2\) и \(x = 2,5\), значит \(f(x) = 0\) при \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 2,5\).
б) Функция равна нулю при \(x = 0\) и \(x = 4\), то есть \(f(x) = 0\) при \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 4\).
в) Функция равна нулю только в одной точке \(x = 2,5\), значит \(f(x) = 0\) при \(x = 2,5\).
2) Значения функции положительны:
а) Функция положительна на промежутке между корнями \(-2\) и \(2,5\), то есть \(f(x) > 0\), если \(x \in (-2; 2,5)\).
б) На промежутке от 0 до 4 функция принимает положительные значения, значит \(f(x) > 0\), если \(x \in (0; 4)\).
в) Функция положительна на двух промежутках: от минус бесконечности до 2 и от 2,5 до плюс бесконечности, то есть \(f(x) > 0\), если \(x \in (-\infty; 2) \cup (2,5; +\infty)\).
3) Промежутки возрастания и убывания функции:
а) Функция возрастает на промежутках \((-\infty; -1]\) и \([0,5; 1,5]\), убывает на промежутках \([-1; 0,5]\) и \([1,5; +\infty)\).
б) Функция возрастает на промежутке \((-\infty; 2]\), убывает на промежутке \([2; +\infty)\).
в) Функция возрастает на промежутках \((-\infty; 2) \cup (2; 3]\), убывает на промежутке \([3; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.