ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 80 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = 2x^2\);

2) \(y = \frac{1}{2}x^2\);

3) \(y = -3x^2\).

1) \(y = 2x^2\) — парабола, ветви направлены вверх, сжатие по вертикали в 2 раза по сравнению с \(y = x^2\).
2) \(y = \frac{1}{2}x^2\) — парабола, ветви направлены вверх, растяжение по вертикали в 2 раза по сравнению с \(y = x^2\).
3) \(y = -3x^2\) — парабола, ветви направлены вниз, сжатие по вертикали в 3 раза и отражение относительно оси \(x\).

1) Функция \(y = 2x^2\) является квадратичной с коэффициентом при \(x^2\), равным 2. Это значит, что график — парабола с вершиной в начале координат \((0,0)\). Поскольку коэффициент положительный, ветви параболы направлены вверх. Коэффициент 2 указывает на то, что парабола сжата по вертикали в 2 раза по сравнению с графиком функции \(y = x^2\). Это значит, что при одинаковых значениях \(x\) значение \(y\) будет в 2 раза больше, чем у базовой параболы.

2) Функция \(y = \frac{1}{2}x^2\) также является квадратичной с положительным коэффициентом при \(x^2\), равным \(\frac{1}{2}\). Вершина параболы находится в начале координат. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент положительный. Коэффициент \(\frac{1}{2}\) означает растяжение параболы по вертикали в 2 раза по сравнению с \(y = x^2\), то есть значения функции при тех же \(x\) будут в 2 раза меньше, чем у базовой параболы.

3) Функция \(y = -3x^2\) — квадратичная с отрицательным коэффициентом \(-3\). Вершина параболы находится в начале координат. Отрицательный коэффициент указывает, что ветви параболы направлены вниз (отражение относительно оси \(x\)). Коэффициент 3 по модулю показывает сжатие параболы по вертикали в 3 раза по сравнению с \(y = x^2\). Значения функции при тех же \(x\) будут в 3 раза больше по абсолютной величине, но отрицательны.