Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 86 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции \(y = \sqrt{x}\). Используя этот график, постройте график функции:
1) \(y = \sqrt{x — 4}\);
2) \(y = \sqrt{x — 4}\);
3) \(y = 3 + \sqrt{x + 1}\).
1) График функции \(y = \sqrt{x — 4}\) получается сдвигом графика \(y = \sqrt{x}\) вправо на 4 единицы.
2) График функции \(y = \sqrt{x} — 4\) получается сдвигом графика \(y = \sqrt{x}\) вниз на 4 единицы.
3) График функции \(y = 3 + \sqrt{x + 1}\) получается сдвигом графика \(y = \sqrt{x}\) влево на 1 единицу и вверх на 3 единицы.
1) Построим график функции \(y = \sqrt{x}\). Для этого возьмём несколько значений \(x\) и найдём соответствующие значения \(y\):
| \(x\) | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
Построенный график начинается в точке \((0;0)\) и возрастает, так как корень из \(x\) увеличивается при увеличении \(x\).
2) Рассмотрим функцию \(y = \sqrt{x} — 4\). Это сдвиг графика функции \(y = \sqrt{x}\) вниз на 4 единицы. Для каждого значения \(x\) значение \(y\) уменьшается на 4:
| \(x\) | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| \(y = \sqrt{x}\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y = \sqrt{x} — 4\) | -4 | -3 | -2 | -1 |
График функции сдвинут вниз на 4 единицы относительно исходного.
3) Рассмотрим функцию \(y = \sqrt{x — 4}\). Это сдвиг графика функции \(y = \sqrt{x}\) вправо на 4 единицы. Значения \(y\) будут соответствовать значениям исходной функции при \(x — 4\):
| \(x\) | 4 | 5 | 8 | 13 |
|---|---|---|---|---|
| \(y = \sqrt{x — 4}\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
График начинается в точке \((4;0)\) и повторяет форму исходного, но сдвинут вправо.
4) Рассмотрим функцию \(y = 3 + \sqrt{x + 1}\). Этот график получается сдвигом графика \(y = \sqrt{x}\) влево на 1 единицу и вверх на 3 единицы. Для каждого \(x\) значение \(y\) равно значению корня из \(x + 1\) плюс 3:
| \(x\) | -1 | 0 | 3 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| \(y = \sqrt{x + 1}\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y = 3 + \sqrt{x + 1}\) | 3 | 4 | 5 | 6 |
График начинается в точке \((-1;3)\) и повторяет форму исходного, сдвинутого влево и вверх.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.