ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 87 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \(y = -\sqrt{x}\). Используя этот график, постройте график функции:
1) \(y = 2 — \sqrt{x}\);
2) \(y = -1 — \sqrt{x — 1}\).

Построим график функции \(y = -\sqrt{x}\).

1) Для функции \(y = 2 — \sqrt{x}\) график сдвигается вверх на 2 единицы относительно графика \(y = -\sqrt{x}\).

2) Для функции \(y = -1 — \sqrt{x — 1}\) график сдвигается влево на 1 единицу и вниз на 1 единицу относительно графика \(y = -\sqrt{x}\).

Таблица значений для \(y = -\sqrt{x}\):

Для \(y = 2 — \sqrt{x}\):

Для \(y = -1 — \sqrt{x — 1}\):

1. Рассмотрим функцию \(y = -\sqrt{x}\). Эта функция определена при \(x \geq 0\), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Значение функции при \(x = 0\) равно \(y = -\sqrt{0} = 0\). При увеличении \(x\) значение \(\sqrt{x}\) растёт, следовательно, значение функции \(y = -\sqrt{x}\) убывает, так как знак минус перед корнем меняет знак результата на противоположный. Для наглядности вычислим значения функции в нескольких точках: при \(x = 1\), \(y = -\sqrt{1} = -1\); при \(x = 4\), \(y = -\sqrt{4} = -2\); при \(x = 9\), \(y = -\sqrt{9} = -3\). Эти точки помогут нам построить график, который будет начинаться в точке (0, 0) и плавно убывать вниз по мере возрастания \(x\).

2. Теперь рассмотрим функцию \(y = 2 — \sqrt{x}\). Эта функция отличается от предыдущей тем, что к выражению \(-\sqrt{x}\) добавлено число 2. Это означает вертикальный сдвиг графика функции \(y = -\sqrt{x}\) вверх на 2 единицы. Другими словами, каждое значение функции \(y = -\sqrt{x}\) увеличивается на 2. Проверим это на тех же значениях \(x\): при \(x = 0\), \(y = 2 — \sqrt{0} = 2\); при \(x = 1\), \(y = 2 — \sqrt{1} = 1\); при \(x = 4\), \(y = 2 — \sqrt{4} = 0\); при \(x = 9\), \(y = 2 — \sqrt{9} = -1\). Таким образом, график функции \(y = 2 — \sqrt{x}\) — это график \(y = -\sqrt{x}\), поднятый на 2 единицы вверх, что визуально соответствует параллельному смещению без изменения формы.

3. Рассмотрим функцию \(y = -1 — \sqrt{x — 1}\). Здесь происходит два преобразования относительно функции \(y = -\sqrt{x}\). Во-первых, внутри корня стоит выражение \(x — 1\), что означает сдвиг графика вправо на 1 единицу, так как теперь корень берётся не от \(x\), а от \(x — 1\). Во-вторых, к выражению \(-\sqrt{x — 1}\) добавлен минус 1, что означает сдвиг графика вниз на 1 единицу. Проверим значения функции при нескольких \(x\), начиная с точки, где подкоренное выражение неотрицательно, то есть при \(x \geq 1\): при \(x = 1\), \(y = -1 — \sqrt{1 — 1} = -1 — 0 = -1\); при \(x = 2\), \(y = -1 — \sqrt{2 — 1} = -1 — 1 = -2\); при \(x = 5\), \(y = -1 — \sqrt{5 — 1} = -1 — 2 = -3\); при \(x = 10\), \(y = -1 — \sqrt{10 — 1} = -1 — 3 = -4\). Таким образом, график функции \(y = -1 — \sqrt{x — 1}\) совпадает с графиком \(y = -\sqrt{x}\), сдвинутым вправо на 1 единицу и вниз на 1 единицу, что отражается в изменении координат точек.