Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 90 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = x^2 + 6x + 5\);
2) \(y = -x^2 + 2x + 8\);
3) \(y = x^2 + x — 8\);
4) \(y = 3x^2 — 6x + 3\);
5) \(y = 4x + x^2\);
6) \(y = 4 — x^2\);
7) \(y = -0.2x^2 + 2x — 5\);
8) \(y = x^2 — 2x + 3\).
1) \(y = x^2 + 6x + 5\) — парабола, ветви вверх, вершина в точке \((-3, -4)\).
2) \(y = -x^2 + 2x + 8\) — парабола, ветви вниз, вершина в точке \((1, 9)\).
3) \(y = x^2 + x — 8\) — парабола, ветви вверх, вершина в точке \(\left(-\frac{1}{2}, -\frac{33}{4}\right)\).
4) \(y = 3x^2 — 6x + 3\) — парабола, ветви вверх, вершина в точке \((1, 0)\).
5) \(y = 4x + x^2\) — парабола, ветви вверх, вершина в точке \((-2, -4)\).
6) \(y = 4 — x^2\) — парабола, ветви вниз, вершина в точке \((0, 4)\).
7) \(y = -0.2x^2 + 2x — 5\) — парабола, ветви вниз, вершина в точке \((5, 0)\).
8) \(y = x^2 — 2x + 3\) — парабола, ветви вверх, вершина в точке \((1, 2)\).
1) Функция \(y = x^2 + 6x + 5\) — квадратичная. Чтобы найти вершину, используем формулу вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a=1\), \(b=6\). Получаем \(x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3\). Подставляем в функцию: \(y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 5 = 9 — 18 + 5 = -4\). Вершина в точке \((-3, -4)\). Парабола направлена вверх, так как \(a > 0\).
2) Функция \(y = -x^2 + 2x + 8\). Здесь \(a = -1\), \(b = 2\). Вершина: \(x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1\). Подставляем: \(y = -(1)^2 + 2 \cdot 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9\). Вершина в точке \((1, 9)\). Парабола направлена вниз, так как \(a < 0\).
3) Функция \(y = x^2 + x — 8\), \(a=1\), \(b=1\). Вершина: \(x = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}\). Подставляем: \(y = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) — 8 = \frac{1}{4} — \frac{1}{2} — 8 = -\frac{33}{4}\). Вершина в точке \(\left(-\frac{1}{2}, -\frac{33}{4}\right)\). Парабола направлена вверх.
4) Функция \(y = 3x^2 — 6x + 3\), \(a=3\), \(b=-6\). Вершина: \(x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1\). Подставляем: \(y = 3 \cdot 1^2 — 6 \cdot 1 + 3 = 3 — 6 + 3 = 0\). Вершина в точке \((1, 0)\). Парабола направлена вверх.
5) Функция \(y = 4x + x^2\), перепишем как \(y = x^2 + 4x\), \(a=1\), \(b=4\). Вершина: \(x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\). Подставляем: \(y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) = 4 — 8 = -4\). Вершина в точке \((-2, -4)\). Парабола направлена вверх.
6) Функция \(y = 4 — x^2\), \(a = -1\), \(b=0\). Вершина: \(x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0\). Подставляем: \(y = 4 — 0 = 4\). Вершина в точке \((0, 4)\). Парабола направлена вниз.
7) Функция \(y = -0.2x^2 + 2x — 5\), \(a = -0.2\), \(b = 2\). Вершина: \(x = -\frac{2}{2 \cdot (-0.2)} = 5\). Подставляем: \(y = -0.2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5 — 5 = -0.2 \cdot 25 + 10 — 5 = -5 + 10 — 5 = 0\). Вершина в точке \((5, 0)\). Парабола направлена вниз.
8) Функция \(y = x^2 — 2x + 3\), \(a=1\), \(b=-2\). Вершина: \(x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\). Подставляем: \(y = 1^2 — 2 \cdot 1 + 3 = 1 — 2 + 3 = 2\). Вершина в точке \((1, 2)\). Парабола направлена вверх.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.