ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 93 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Построив в одной системе координат графики функций \(y = -\frac{1}{x}\) и \(y = -x^2 + 6x — 5\), определите количество корней уравнения \(-x^2 + 6x — 5 = -\frac{1}{x}\).

1) Дано уравнение \( -x^2 + 6x — 5 = \frac{8}{x} \). Чтобы решить, нужно найти, где графики функций \( y = -x^2 + 6x — 5 \) и \( y = \frac{8}{x} \) пересекаются.

2) Найдём вершину параболы \( y = -x^2 + 6x — 5 \). Координата вершины по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \), \( b = 6 \):

\( x = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3 \).

3) Значение функции в вершине:

\( y = -(3)^2 + 6 \cdot 3 — 5 = -9 + 18 — 5 = 4 \).

4) Функция \( y = \frac{8}{x} \) — гипербола, у которой нет значения в \( x = 0 \), и она убывает при положительных \( x \).

5) По графикам видно, что парабола и гипербола пересекаются в трёх точках.

Ответ: 3.

1) Функция \( y = \frac{8}{x} \) — это уравнение гиперболы. Подставим несколько значений \( x \) и вычислим соответствующие значения \( y \):

Начальная точка \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 0 \) не определена, так как в точке \( x = 0 \) функция не существует.

2) Функция \( y = -x^2 + 6x — 5 \) — это уравнение параболы. Найдём координату вершины параболы по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \), \( b = 6 \):

\( x_0 = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = \frac{6}{2} = 3 \).

Вычислим значение функции в вершине:

\( y_0 = -(3)^2 + 6 \cdot 3 — 5 = -9 + 18 — 5 = 4 \).

Подставим значения \( x \) около вершины и вычислим \( y \):

3) Построим графики функций \( y = \frac{8}{x} \) и \( y = -x^2 + 6x — 5 \) в одной системе координат. Гипербола убывает при увеличении \( x \), парабола имеет вершину в точке \( (3, 4) \) и пересекает ось \( x \) около \( x = 1 \) и \( x = 5 \).

4) Найдём количество корней уравнения \( -x^2 + 6x — 5 = \frac{8}{x} \), то есть точек пересечения графиков. По построению графиков видно, что они пересекаются в трёх точках.

Ответ: 3.