ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 96 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(f(x) = \begin{cases}-2x — 8, & \text{если } x \leq -4, \\x^2 + 2x — 3, & \text{если } -4 < x < 2, \\5, & \text{если } x \geq 2\end{cases}\);

2) \(f(x) = \begin{cases}x + 8, & \text{если } x \leq -2, \\2x — x^2, & \text{если } -2 < x \leq 8, \\-2, & \text{если } x > 8\end{cases}\).

1)
\(f(x) = \begin{cases}
-2x — 8, & x \leq -4, \\
x^2 + 2x — 3, & -4 < x < 2, \\
5, & x \geq 2
\end{cases}\)

Для \(x \leq -4\) — прямая \(y = -2x — 8\).
Для \(-4 < x < 2\) — парабола \(y = x^2 + 2x — 3\).
Для \(x \geq 2\) — постоянная функция \(y = 5\).

2)
\(f(x) = \begin{cases}
x + 8, & x \leq -2, \\
2x — x^2, & -2 < x \leq 8, \\ -2, & x > 8
\end{cases}\)

Для \(x \leq -2\) — прямая \(y = x + 8\).
Для \(-2 < x \leq 8\) — парабола \(y = 2x — x^2\). Для \(x > 8\) — постоянная функция \(y = -2\).

1)
Функция задана кусочно:
\(f(x) = \begin{cases}
-2x — 8, & x \leq -4, \\
x^2 + 2x — 3, & -4 < x < 2, \\
5, & x \geq 2
\end{cases}\)

Для каждого участка построим график.

Для \(x \leq -4\) функция линейная: \(y = -2x — 8\). Найдём пару точек:
при \(x = -5\), \(y = -2(-5) — 8 = 10 — 8 = 2\);
при \(x = -4\), \(y = -2(-4) — 8 = 8 — 8 = 0\).

Для \(-4 < x < 2\) функция парабола: \(y = x^2 + 2x — 3\). Найдём вершину:
Коэффициенты: \(a=1\), \(b=2\), \(c=-3\).
Координата вершины по оси \(x\): \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\).
Значение функции в вершине: \(y_0 = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4\).
Проверим значения в ключевых точках:
при \(x = -3\), \(y = 9 — 6 — 3 = 0\);
при \(x = 0\), \(y = 0 + 0 — 3 = -3\);
при \(x = 1\), \(y = 1 + 2 — 3 = 0\).

Для \(x \geq 2\) функция постоянна: \(y = 5\).

—

2)
Функция задана кусочно:
\(f(x) = \begin{cases}
x + 8, & x \leq -2, \\
2x — x^2, & -2 < x \leq 8, \\ -2, & x > 8
\end{cases}\)

Рассмотрим каждый участок.

Для \(x \leq -2\) функция линейная: \(y = x + 8\). Найдём точки:
при \(x = -3\), \(y = -3 + 8 = 5\);
при \(x = -2\), \(y = -2 + 8 = 6\).

Для \(-2 < x \leq 8\) функция парабола: \(y = 2x — x^2\). Коэффициенты: \(a = -1\), \(b = 2\), \(c = 0\). Вершина: \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1\). \(y_0 = 2 \cdot 1 — 1^2 = 2 — 1 = 1\). Проверим значения: при \(x = 0\), \(y = 0\); при \(x = 2\), \(y = 4 — 4 = 0\); при \(x = 8\), \(y = 16 — 64 = -48\). Для \(x > 8\) функция постоянна: \(y = -2\).

—