ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 97 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \(y = x^2 + 4x — 5\), определённой на промежутке \([-4; 3]\). Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.

Функция \(y = x^2 + 4x — 5\) определена на промежутке \([-4; 3]\).

Вершина параболы:
\(x_0 = -\frac{4}{2} = -2\),
\(y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) — 5 = 4 — 8 — 5 = -9\).

Значения функции на концах промежутка:
\(y(-4) = (-4)^2 + 4 \cdot (-4) — 5 = 16 — 16 — 5 = -5\),
\(y(3) = 3^2 + 4 \cdot 3 — 5 = 9 + 12 — 5 = 16\).

Минимальное значение на промежутке — в вершине: \(-9\).
Максимальное значение на концах: \(16\).

Область значений функции: \(E(f) = [-9; 16]\).

1) Координаты вершины параболы находятся по формулам:
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2\);
\(y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) — 5 = 4 — 8 — 5 = -9\).

2) Координаты некоторых точек функции на промежутке \([-4; 3]\):

<table>
<tr><th>\(x\)</th><td>-4</td><td>-1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr>
<tr><th>\(y\)</th><td>-5</td><td>-8</td><td>-5</td><td>0</td><td>7</td><td>16</td></tr>
</table>

3) График функции — парабола с вершиной в точке \((-2; -9)\), проходящая через указанные точки. На промежутке \([-4; 3]\) функция принимает значения от минимального \(-9\) (в вершине) до максимального \(16\) (в точке \(x=3\)).

Ответ: \(E(f) = [-9; 16]\).