ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 99 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(p\) и \(q\) график функции \(y = x^2 + px + q\) проходит через точки \(A(1; -4)\) и \(B(-2; 5)\)?

Для точки \(A(1; -4)\):

\(-4 = 1^2 + p \cdot 1 + q \Rightarrow -4 = 1 + p + q \Rightarrow q = -5 — p\).

Для точки \(B(-2; 5)\):

\(5 = (-2)^2 + p \cdot (-2) + q \Rightarrow 5 = 4 — 2p + q\).

Подставляем \(q\):

\(5 = 4 — 2p + (-5 — p) \Rightarrow 5 = 4 — 2p — 5 — p \Rightarrow 5 = -1 — 3p\).

Переносим:

\(5 + 1 = -3p \Rightarrow 6 = -3p \Rightarrow p = -2\).

Подставляем \(p\) в выражение для \(q\):

\(q = -5 — (-2) = -5 + 2 = -3\).

Ответ: \(p = -2\), \(q = -3\).

1) График функции проходит через точку \(A(1; -4)\):

Подставляем координаты точки в уравнение функции \(y = x^2 + px + q\):

\(-4 = 1^2 + p \cdot 1 + q\);

\(-4 = 1 + p + q\);

Вычисляем \(q\):

\(q = -4 — 1 — p = -5 — p\).

2) График функции проходит через точку \(B(-2; 5)\):

Подставляем координаты точки в уравнение функции:

\(5 = (-2)^2 + p \cdot (-2) + q\);

\(5 = 4 — 2p + q\).

Подставляем выражение для \(q\):

\(5 = 4 — 2p + (-5 — p)\);

\(5 = 4 — 2p — 5 — p\);

\(5 = -1 — 3p\).

Переносим все в одну сторону:

\(5 + 1 = -3p\);

\(6 = -3p\);

Находим \(p\):

\(p = \frac{-6}{3} = -2\).

Подставляем значение \(p\) в выражение для \(q\):

\(q = -5 — (-2) = -5 + 2 = -3\).

Ответ: \(p = -2\); \(q = -3\).