Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 100 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) и \(b\) парабола \(y = ax^2 + bx — 1\) проходит через точки \(M(-1; 3)\) и \(N(2; 4)\)?
Дана функция: \(y = ax^{2} + bx — 1\)
1) \(3 = a \cdot (-1)^{2} + b \cdot (-1) — 1\)
\(3 = a — b — 1\)
\(4 = a — b\)
\(b = a — 4\)
2) \(4 = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 — 1\)
\(4 = 4a + 2b — 1\)
\(5 = 4a + 2b\)
\(5 = 4a + 2(a — 4)\)
\(5 = 4a + 2a — 8\)
\(5 = 6a — 8\)
\(6a = 13\)
\(a = \frac{13}{6}\)
\(b = a — 4 = \frac{13}{6} — 4 = \frac{13}{6} — \frac{24}{6} = -\frac{11}{6}\)
Ответ: \(a = \frac{13}{6}\), \(b = -\frac{11}{6}\)
1) Пусть парабола проходит через точку \(M(-1;3)\). Подставляем координаты этой точки в уравнение параболы \(y = ax^{2} + bx — 1\):
\(3 = a \cdot (-1)^{2} + b \cdot (-1) — 1\)
\((-1)^{2} = 1\), значит:
\(3 = a — b — 1\)
Переносим \(-1\) вправо:
\(3 + 1 = a — b\)
\(4 = a — b\)
2) Пусть парабола проходит через точку \(N(2;4)\). Подставляем координаты этой точки в уравнение параболы:
\(4 = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 — 1\)
\(2^{2} = 4\), значит:
\(4 = 4a + 2b — 1\)
Переносим \(-1\) вправо:
\(4 + 1 = 4a + 2b\)
\(5 = 4a + 2b\)
3) Получили систему:
\(a — b = 4\)
\(4a + 2b = 5\)
Из первого уравнения выразим \(b\):
\(b = a — 4\)
4) Подставим выражение для \(b\) во второе уравнение:
\(4a + 2(a — 4) = 5\)
Раскроем скобки:
\(4a + 2a — 8 = 5\)
\(6a — 8 = 5\)
Переносим \(-8\) вправо:
\(6a = 5 + 8\)
\(6a = 13\)
\(a = \frac{13}{6}\)
5) Найдём \(b\):
\(b = a — 4 = \frac{13}{6} — 4\)
\(4 = \frac{24}{6}\), значит:
\(b = \frac{13}{6} — \frac{24}{6} = -\frac{11}{6}\)
Ответ: \(a = \frac{13}{6}\), \(b = -\frac{11}{6}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.