Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 101 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
График квадратичной функции — парабола с вершиной в начале координат, проходящая через точку (3; -27). Задайте эту функцию формулой.
Квадратичная функция: \(y = k(x + a)^2 + b\)
Вершина параболы в точке \(O(0; 0)\): \(a = 0\), \(b = 0\), значит \(y = kx^2\)
График проходит через точку \(A(3; -27)\): \(-27 = k \cdot 3^2\)
\(-27 = 9k\)
\(k = \frac{-27}{9} = -3\)
\(y = -3x^2\)
1. Пусть квадратичная функция имеет вид \(y = k(x + a)^2 + b\).
2. Вершина параболы находится в начале координат, то есть в точке \(O(0; 0)\). Подставляем \(x = 0\) и \(y = 0\) в формулу: \(0 = k(0 + a)^2 + b\). Получаем \(0 = k a^2 + b\).
3. Так как вершина в начале координат, то \(a = 0\) и \(b = 0\). Значит, функция принимает вид \(y = kx^2\).
4. График проходит через точку \(A(3; -27)\). Подставляем координаты этой точки в уравнение: \(-27 = k \cdot 3^2\).
5. \(3^2 = 9\), поэтому \(-27 = 9k\).
6. Находим \(k\): \(k = \frac{-27}{9}\).
7. \(k = -3\).
8. Подставляем найденное значение \(k\) в уравнение функции: \(y = -3x^2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.