Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 103 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Пусть \(D\) — дискриминант квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\). Изобразите схематически график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\), если:
1) \(a < 0, D > 0, c > 0, -\frac{b}{2a} > 0\);
2) \(a > 0, D = 0, -\frac{b}{2a} > 0\);
3) \(a < 0, D < 0, -\frac{b}{2a} < 0\).
1) \(a < 0\), \(D > 0\), \(c > 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\):
Ветви вниз, два нуля, \(f(0) > 0\), вершина справа и выше оси \(x\).
2) \(a > 0\), \(D = 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\):
Ветви вверх, один нуль, вершина справа на оси \(x\).
3) \(a < 0\), \(D < 0\), \(-\frac{b}{2a} < 0\):
Ветви вниз, нулей нет (\(\emptyset\)), вершина слева и ниже оси \(x\).
1) Дано: \(a < 0\), \(D > 0\), \(c > 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\).
Так как \(a < 0\), ветви параболы направлены вниз. Дискриминант \(D > 0\), значит, уравнение имеет два различных корня, то есть график пересекает ось \(x\) в двух точках. \(c > 0\) означает, что точка \((0; c)\) лежит выше оси \(x\), то есть график проходит выше начала координат. Вершина параболы находится справа от оси \(y\), так как \(-\frac{b}{2a} > 0\). Ордината вершины равна \(y_0 = -\frac{D}{4a}\), а так как \(a < 0\), \(y_0 > 0\), то вершина выше оси \(x\).
2) Дано: \(a > 0\), \(D = 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\).
Так как \(a > 0\), ветви параболы направлены вверх. \(D = 0\), значит, уравнение имеет один корень, то есть парабола касается оси \(x\) в одной точке. Вершина параболы находится справа от оси \(y\), так как \(-\frac{b}{2a} > 0\). Ордината вершины равна \(y_0 = -\frac{D}{4a} = 0\), так как \(D = 0\), значит, вершина лежит на оси \(x\).
3) Дано: \(a < 0\), \(D < 0\), \(-\frac{b}{2a} < 0\).
Так как \(a < 0\), ветви параболы направлены вниз. \(D < 0\) означает, что уравнение не имеет действительных корней, то есть график не пересекает ось \(x\), нулей нет (\(\emptyset\)). Вершина параболы находится слева от оси \(y\), так как \(-\frac{b}{2a} < 0\). Ордината вершины равна \(y_0 = -\frac{D}{4a}\). Так как \(a < 0\) и \(D < 0\), \(y_0 < 0\), то вершина ниже оси \(x\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.