Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 104 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) график квадратичной функции \(y = ax^2 + (a + 2)x + 2\) имеет с осью абсцисс одну общую точку?
Дискриминант: \(D = (a + 2)^2 — 4a \cdot 2 = a^2 + 4a + 4 — 8a = a^2 — 4a + 4\)
Функция имеет один нуль, если: \(a^2 — 4a + 4 = 0\)
\((a — 2)^2 = 0\)
\(a — 2 = 0\)
\(a = 2\)
1. Пусть дана функция \(y = ax^2 + (a + 2)x + 2\). Требуется, чтобы график имел одну общую точку с осью абсцисс. Это значит, что квадратное уравнение \(ax^2 + (a + 2)x + 2 = 0\) имеет один корень.
2. Для этого дискриминант уравнения должен быть равен нулю: \(D = b^2 — 4ac = 0\), где \(a\), \(b = a + 2\), \(c = 2\).
3. Подставим значения: \(D = (a + 2)^2 — 4a \cdot 2\).
4. Раскроем скобки: \(D = a^2 + 4a + 4 — 8a\).
5. Упростим выражение: \(D = a^2 — 4a + 4\).
6. Приравняем дискриминант к нулю: \(a^2 — 4a + 4 = 0\).
7. Это квадратное уравнение. Решим его: \(a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2 = 0\).
8. Отсюда: \(a — 2 = 0\).
9. Получаем: \(a = 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.