Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 105 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) функция \(y = -2x^2 — 3x + a\) принимает отрицательные значения при всех действительных значениях \(x\)?
Функция: \(y = -2x^{2} — 3x + a\)
Дискриминант: \(D = (-3)^{2} — 4 \cdot (-2) \cdot a = 9 + 8a\)
Функция не имеет нулей, если \(D < 0\):
\(9 + 8a < 0\)
\(8a < -9\)
\(a < -\frac{9}{8}\)
Ответ: \(a \in (-\infty; -\frac{9}{8})\)
1. Пусть дана функция \(y = -2x^{2} — 3x + a\).
2. Требуется, чтобы для всех \(x\) функция была отрицательной, то есть \(y < 0\) при любом \(x\).
3. График функции — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \(x^{2}\) равен \(-2\).
4. Чтобы парабола не пересекала ось \(x\), уравнение \(-2x^{2} — 3x + a = 0\) не должно иметь решений.
5. Для квадратного уравнения решения отсутствуют, если дискриминант меньше нуля: \(D < 0\).
6. Находим дискриминант: \(D = (-3)^{2} — 4 \cdot (-2) \cdot a = 9 + 8a\).
7. Записываем условие: \(9 + 8a < 0\).
8. Решаем неравенство: \(8a < -9\), отсюда \(a < -\frac{9}{8}\).
9. Таким образом, при \(a < -\frac{9}{8}\) функция \(y = -2x^{2} — 3x + a\) всегда принимает отрицательные значения.
10. Ответ: \(a \in (-\infty; -\frac{9}{8})\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.