Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 106 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) функция \(y = (a + 1)x^2 — 2x + 3\) принимает положительные значения при всех действительных значениях \(x\)?
Функция всегда положительна при \(a > -\frac{2}{3}\).
1. Пусть дана функция \(y = (a + 1)x^{2} — 2x + 3\).
2. Требуется, чтобы функция была положительной при любых \(x\), то есть \(y > 0\) для всех \(x\).
3. Коэффициент при \(x^{2}\) равен \(a + 1\). Чтобы ветви параболы были направлены вверх, необходимо \(a + 1 > 0\), то есть \(a > -1\).
4. Для того чтобы парабола не пересекала ось \(x\), её дискриминант должен быть отрицательным.
5. Дискриминант: \(D = (-2)^{2} — 4(a + 1) \cdot 3 = 4 — 12(a + 1)\).
6. Требуем \(D < 0\), то есть \(4 — 12(a + 1) < 0\).
7. Решим неравенство: \(4 — 12a — 12 < 0\), то есть \(-12a — 8 < 0\).
8. Переносим: \(-12a < 8\), делим на \(-12\): \(a > -\frac{2}{3}\).
9. Проверяем, что это значение удовлетворяет условию \(a > -1\).
10. Ответ: \(a > -\frac{2}{3}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.