Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 108 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(c\) наименьшее значение функции \(y = 3x^2 — 6x + c\) равно -2?
Дано: \(y = 3x^2 — 6x + c\)
Минимум функции достигается при \(x = \frac{-(-6)}{2 \cdot 3} = 1\)
Минимальное значение: \(y_{\text{min}} = 3 \cdot 1^2 — 6 \cdot 1 + c = 3 — 6 + c = c — 3\)
По условию: \(c — 3 = -2\)
\(c = -2 + 3 = 1\)
1. Запишем функцию: \(y = 3x^2 — 6x + c\).
2. Это квадратная функция, где коэффициент при \(x^2\) положительный (\(3 > 0\)), значит ветви параболы направлены вверх, а наименьшее значение будет в вершине.
3. Формула координаты вершины параболы: \(x_0 = \frac{-b}{2a}\), где \(a = 3\), \(b = -6\).
4. Подставим значения: \(x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\).
5. Найдём значение функции в вершине: \(y_{\text{min}} = 3 \cdot 1^2 — 6 \cdot 1 + c = 3 — 6 + c = c — 3\).
6. По условию задачи наименьшее значение функции равно \(-2\), то есть \(c — 3 = -2\).
7. Решим уравнение: \(c — 3 = -2\).
8. Прибавим \(3\) к обеим частям: \(c = -2 + 3\).
9. Получаем: \(c = 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.