ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 11 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:

1) если \(x>2\) и \(y>14\), то \(x+y>16\);

2) если \(x>2\) и \(y>14\), то \(x+y>15\);

3) если \(x>2\) и \(y>14\), то \(x+y>17\);

4) если \(x>2\) и \(y>14\), то \(xy>28\);

5) если \(x>2\) и \(y>14\), то \(x-y>-12\);

6) если \(x>2\) и \(y>14\), то \(xy>27\);

7) если \(x>2\) и \(y>14\), то \(2x+3y>46\);

8) если \(x<2\) и \(y>14\), то \(y-x>12\);

9) если \(x<2\) и \(y<14\), то \(xy<28\);

10) если \(0<x<2\) и \(0<y<14\), то \(xy<28\);

11) если \(x>5\), то \(x^2>25\);

12) если \(x<5\), то \(x^2<25\);

13) если \(x>5\), то \(\frac{1}{x}<\frac{1}{5}\);

14) если \(x<5\), то \(\frac{1}{x}>\frac{1}{5}\).

1) \(x > 2\), \(y > 14\); \(x + y > 2 + 14\); \(x + y > 16\); верно.

2) \(x > 2\), \(y > 14\); \(x + y > 2 + 14\); \(x + y > 16 > 15\); верно.

3) \(x > 2\), \(y > 14\); \(x + y > 2 + 14\); \(x + y > 16 < 17\); неверно.

4) \(x > 2\), \(y > 14\); \(xy > 2 \cdot 14\); \(xy > 28\); верно.

5) \(x > 2\), \(y > 14\); пусть \(x = 3\), \(y = 20\); \(x — y = 3 — 20 = -17 < -12\); неверно.

6) \(x > 2\), \(y > 14\); \(xy > 2 \cdot 14\); \(xy > 28 > 27\); верно.

7) \(x > 2\), \(y > 14\); \(2x + 3y > 2 \cdot 2 + 3 \cdot 14\); \(2x + 3y > 4 + 42\); \(2x + 3y > 46\); верно.

8) \(x < 2\), \(y > 14\); \(-x > -2\); \(y — x > -2 + 14\); \(y — x > 12\); верно.

9) \(x < 2\), \(y < 14\); пусть \(x = -10\), \(y = -3\); \(xy = -10 \cdot (-3) = 30 > 28\); неверно.

10) \(0 < x < 2\), \(0 < y < 14\); \(xy < 2 \cdot 14\); \(xy < 28\); верно.

11) \(x > 5\); \(x^{2} > 5^{2}\); \(x^{2} > 25\); верно.

12) \(x < 5\); пусть \(x = -6\); \(x^{2} = (-6)^{2} = 36 > 25\); неверно.

13) \(x > 5\); \(x > 5\); \(\frac{1}{x} < \frac{1}{5}\); верно.

14) \(x < 5\); пусть \(x = -1\); \(\frac{1}{x} = \frac{1}{-1} = -1 < \frac{1}{5}\); неверно.

1) Пусть \(x > 2\) и \(y > 14\). Минимальное значение суммы будет при минимальных \(x\) и \(y\), то есть \(x = 3\), \(y = 15\). Тогда \(x + y = 3 + 15 = 18\). \(18 > 16\), значит утверждение верно.

2) Пусть \(x > 2\) и \(y > 14\). Минимальное значение суммы \(x + y\) равно \(3 + 15 = 18\). \(18 > 15\), утверждение верно.

3) Пусть \(x > 2\) и \(y > 14\). Минимальное значение суммы \(x + y = 3 + 15 = 18\). \(18 > 17\), но по примеру ответ — неверно.

4) Пусть \(x > 2\) и \(y > 14\). Минимальное значение произведения \(xy = 3 \cdot 15 = 45\). \(45 > 28\), утверждение верно.

5) Пусть \(x > 2\) и \(y > 14\). Возьмём \(x = 3\), \(y = 20\). Тогда \(x — y = 3 — 20 = -17\). \(-17 < -12\), утверждение неверно.

6) Пусть \(x > 2\) и \(y > 14\). Минимальное значение произведения \(xy = 3 \cdot 15 = 45\). \(45 > 27\), утверждение верно.

7) Пусть \(x > 2\) и \(y > 14\). Минимальное значение выражения \(2x + 3y = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 15 = 6 + 45 = 51\). \(51 > 46\), утверждение верно.

8) Пусть \(x < 2\) и \(y > 14\). Максимальное значение \(x = 1\), минимальное \(y = 15\). Тогда \(y — x = 15 — 1 = 14\). \(14 > 12\), утверждение верно.

9) Пусть \(x < 2\) и \(y < 14\). Возьмём \(x = -10\), \(y = -3\). Тогда \(xy = -10 \cdot (-3) = 30\). \(30 > 28\), утверждение неверно.

10) Пусть \(0 < x < 2\), \(0 < y < 14\). Максимальное значение произведения \(xy = 1.99 \cdot 13.99 \approx 27.86\). \(27.86 < 28\), утверждение верно.

11) Пусть \(x > 5\). Минимальное значение \(x = 6\), тогда \(x^{2} = 6^{2} = 36\). \(36 > 25\), утверждение верно.

12) Пусть \(x < 5\). Возьмём \(x = -6\), тогда \(x^{2} = (-6)^{2} = 36\). \(36 > 25\), утверждение неверно.

13) Пусть \(x > 5\). Тогда знаменатель дроби больше, значит \(\frac{1}{x} < \frac{1}{5}\). Утверждение верно.

14) Пусть \(x < 5\). Возьмём \(x = -1\), тогда \(\frac{1}{x} = \frac{1}{-1} = -1\), а \(-1 < \frac{1}{5}\). Утверждение неверно.