Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 111 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = x(x^2 — x — 2)\);
2) \(y = x^2 — 2|x| — 3\);
3) \(y = x^2 + \frac{x — x + 1}{x + 1} — 6\);
4) \(y = x^2 + 2|x + 1| — x — 2\).
1) \( y = \frac{ |x| }{ x } ( x^{2} — x — 2 ) \)
Если \( x > 0 \), то \( y = x^{2} — x — 2 \)
Если \( x < 0 \), то \( y = -x^{2} + x + 2 \)
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 0 | 2 | \emptyset | -2 | 0 | 4 |
2) \( y = x^{2} — 2|x| — 3 \)
Если \( x \geq 0 \), то \( y = x^{2} — 2x — 3 \)
Если \( x < 0 \), то \( y = x^{2} + 2x — 3 \)
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| \(y\) | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 |
3) \( y = x^{2} + x \frac{ |x+1| }{ x+1 } — 6 \)
Область определения: \( x \neq -1 \)
Если \( x > -1 \), то \( y = x^{2} + x — 6 \)
Если \( x < -1 \), то \( y = x^{2} — x — 6 \)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | 6 | 0 | -4 | -6 | -4 | 0 |
4) \( y = x^{2} + 2|x+1| — x — 2 \)
Если \( x \geq -1 \), то \( y = x^{2} + x \)
Если \( x < -1 \), то \( y = x^{2} — 3x — 4 \)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | 14 | 6 | 0 | 0 | 2 | 6 |
1) Рассмотрим функцию \( y = \frac{ |x| }{ x } ( x^{2} — x — 2 ) \). Найдём область определения: знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \( x \neq 0 \).
Если \( x > 0 \), то \( |x| = x \), поэтому \( y = \frac{ x }{ x } ( x^{2} — x — 2 ) = 1 \cdot ( x^{2} — x — 2 ) = x^{2} — x — 2 \).
Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), поэтому \( y = \frac{ -x }{ x } ( x^{2} — x — 2 ) = -1 \cdot ( x^{2} — x — 2 ) = -x^{2} + x + 2 \).
Вычислим значения:
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 0 | 2 | \emptyset | -2 | 0 | 4 |
2) Решим функцию \( y = x^{2} — 2|x| — 3 \). Разделим на два случая.
Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), получаем \( y = x^{2} — 2x — 3 \).
Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), получаем \( y = x^{2} + 2x — 3 \).
Вычислим значения:
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| \(y\) | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 |
3) Решим функцию \( y = x^{2} + x \frac{ |x+1| }{ x+1 } — 6 \). Найдём область определения: знаменатель не равен нулю, \( x \neq -1 \).
Если \( x > -1 \), то \( |x+1| = x+1 \), получаем \( y = x^{2} + x \cdot \frac{ x+1 }{ x+1 } — 6 = x^{2} + x — 6 \).
Если \( x < -1 \), то \( |x+1| = -(x+1) \), получаем \( y = x^{2} + x \cdot \frac{ — ( x + 1 ) }{ x + 1 } — 6 = x^{2} — x — 6 \).
Вычислим значения:
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | 6 | 0 | -4 | -6 | -4 | 0 |
4) Решим функцию \( y = x^{2} + 2|x+1| — x — 2 \).
Если \( x \geq -1 \), то \( |x+1| = x+1 \), получаем \( y = x^{2} + 2(x+1) — x — 2 = x^{2} + x \).
Если \( x < -1 \), то \( |x+1| = -(x+1) \), получаем \( y = x^{2} — 2(x+1) — x — 2 = x^{2} — 2x — 2 — x — 2 = x^{2} — 3x — 4 \).
Вычислим значения:
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | 14 | 6 | 0 | 0 | 2 | 6 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.