Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 112 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Пусть \(x_1\) и \(x_2\) — нули функции \(y = -2x^2 — (2a — 1)x + 3a + 2\). При каких значениях \(a\) выполняется неравенство \(x_1 < 2 < x_2\)?
Пусть \(y = -2x^{2} — (2a — 1)x + 3a + 2\).
Ветви параболы направлены вниз, так как \(-2 < 0\).
Корни лежат по разные стороны от числа 2: \(x_{1} < 2 < x_{2}\).
Значит, \(y(2) > 0\):
\(y(2) = -2 \cdot 2^{2} — (2a — 1) \cdot 2 + 3a + 2\)
\(-2 \cdot 4 — (2a — 1) \cdot 2 + 3a + 2\)
\(-8 — 4a + 2 + 3a + 2\)
\(-8 — 4a + 2 + 3a + 2\)
\(-8 — 4a + 3a + 4\)
\(-8 — a + 4\)
\(-a — 4 > 0\)
\(a < -4\)
\(a \in (-\infty; -4)\)
1. Пусть дана функция: \(y = -2x^{2} — (2a — 1)x + 3a + 2\).
2. Найдём значение функции в точке \(x = 2\):
\(y(2) = -2 \cdot 2^{2} — (2a — 1) \cdot 2 + 3a + 2\)
\(y(2) = -2 \cdot 4 — (2a — 1) \cdot 2 + 3a + 2\)
\(y(2) = -8 — 4a + 2 + 3a + 2\)
\(y(2) = -8 — 4a + 2 + 3a + 2\)
\(y(2) = -8 — 4a + 3a + 4\)
\(y(2) = -8 — a + 4\)
\(y(2) = -a — 4\)
3. По условию задачи корни уравнения расположены по разные стороны от числа 2, поэтому значение функции в точке \(x = 2\) положительно:
\(-a — 4 > 0\)
4. Решим неравенство:
\(-a — 4 > 0\)
\(-a > 4\)
\(a < -4\)
5. Ответ: \(a \in (-\infty; -4)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.