Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 113 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \(x^2 + x — 30 < 0\); 2) \(x^2 — 10x + 16 \geq 0\); 3) \(-x^2 + 0{,}8x + 2{,}4 > 0\);
4) \(-2x^2 + 7x — 6 < 0\);
5) \(2x^2 — 50x \geq 0\);
6) \(4x^2 — 49 < 0\); 7) \(16x^2 — 8x + 1 > 0\);
8) \(x^2 + 10x + 25 \geq 0\);
9) \(2x^2 — 3x + 4 > 0\);
10) \(9x^2 — 6x + 1 \leq 0\);
11) \(4x^2 — 20x + 25 < 0\);
12) \(3x^2 — x + 2 \leq 0\).
1) \(x^{2} + x — 30 < 0\)
\(D = 1^{2} + 4 \cdot 30 = 121\)
\(x_{1} = \frac{-1 — 11}{2} = -6\), \(x_{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5\)
\((x + 6)(x — 5) < 0\)
\(-6 < x < 5\)
\(x \in (-6; 5)\)
2) \(x^{2} — 10x + 16 \geq 0\)
\(D = 10^{2} — 4 \cdot 16 = 36\)
\(x_{1} = \frac{10 — 6}{2} = 2\), \(x_{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8\)
\((x — 2)(x — 8) \geq 0\)
\(x \leq 2\) или \(x \geq 8\)
\(x \in (-\infty; 2] \cup [8; +\infty)\)
3) \(-x^{2} + 0{,}8x + 2{,}4 > 0\)
Домножим на \(-1\): \(x^{2} — 0{,}8x — 2{,}4 < 0\)
\(D = 0{,}8^{2} + 4 \cdot 2{,}4 = 10{,}24\)
\(x_{1} = -1{,}2\), \(x_{2} = 2\)
\((x + 1{,}2)(x — 2) < 0\)
\(-1{,}2 < x < 2\)
\(x \in (-1{,}2; 2)\)
4) \(-2x^{2} + 7x — 6 < 0\)
Домножим на \(-1\): \(2x^{2} — 7x + 6 > 0\)
\(D = 7^{2} — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1\)
\(x_{1} = \frac{7 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1{,}5\), \(x_{2} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2\)
\((x — 1{,}5)(x — 2) > 0\)
\(x < 1{,}5\) или \(x > 2\)
\(x \in (-\infty; 1{,}5) \cup (2; +\infty)\)
5) \(2x^{2} — 50x \geq 0\)
\(x(x — 25) \geq 0\)
\(x \leq 0\) или \(x \geq 25\)
\(x \in (-\infty; 0] \cup [25; +\infty)\)
6) \(4x^{2} — 49 < 0\)
\((2x + 7)(2x — 7) < 0\)
\(-\frac{7}{2} < x < \frac{7}{2}\)
\(x \in (-3{,}5; 3{,}5)\)
7) \(16x^{2} — 8x + 1 > 0\)
\((4x — 1)^{2} > 0\)
\(x \neq 0{,}25\)
\(x \in (-\infty; 0{,}25) \cup (0{,}25; +\infty)\)
8) \(x^{2} + 10x + 25 \geq 0\)
\((x + 5)^{2} \geq 0\)
\(x \in (-\infty; +\infty)\)
9) \(2x^{2} — 3x + 4 > 0\)
\(D = 3^{2} — 4 \cdot 2 \cdot 4 = -23\)
\(D < 0\), ветви вверх
\(x \in (-\infty; +\infty)\)
10) \(9x^{2} — 6x + 1 \leq 0\)
\((3x — 1)^{2} \leq 0\)
\(3x — 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{3}\)
\(x \in \left(\frac{1}{3}\right)\)
11) \(4x^{2} — 20x + 25 < 0\)
\((2x — 5)^{2} < 0\)
\(x \in \emptyset\)
12) \(3x^{2} — x + 2 \leq 0\)
\(D = 1^{2} — 4 \cdot 3 \cdot 2 = -23\)
\(x \in \emptyset\)
1) Решим неравенство \(x^{2} + x — 30 < 0\).
Находим дискриминант: \(D = 1^{2} + 4 \cdot 30 = 121\).
Находим корни: \(x_{1} = \frac{-1 — 11}{2} = -6\), \(x_{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5\).
Запишем неравенство в виде произведения: \((x + 6)(x — 5) < 0\).
Так как ветви параболы вверх, выражение меньше нуля между корнями.
Ответ: \(x \in (-6; 5)\).
2) Решим неравенство \(x^{2} — 10x + 16 \geq 0\).
Находим дискриминант: \(D = 10^{2} — 4 \cdot 16 = 36\).
Корни: \(x_{1} = \frac{10 — 6}{2} = 2\), \(x_{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8\).
Разложим на множители: \((x — 2)(x — 8) \geq 0\).
Выражение больше либо равно нуля вне промежутка между корнями.
Ответ: \(x \in (-\infty; 2] \cup [8; +\infty)\).
3) Решим неравенство \(-x^{2} + 0{,}8x + 2{,}4 > 0\).
Домножим на \(-1\) (знак неравенства поменяется): \(x^{2} — 0{,}8x — 2{,}4 < 0\).
Дискриминант: \(D = 0{,}8^{2} + 4 \cdot 2{,}4 = 10{,}24\).
Корни: \(x_{1} = \frac{0{,}8 — \sqrt{10{,}24}}{2} = -1{,}2\), \(x_{2} = \frac{0{,}8 + \sqrt{10{,}24}}{2} = 2\).
Разложим: \((x + 1{,}2)(x — 2) < 0\).
Ответ: \(x \in (-1{,}2; 2)\).
4) Решим неравенство \(-2x^{2} + 7x — 6 < 0\).
Домножим на \(-1\): \(2x^{2} — 7x + 6 > 0\).
Дискриминант: \(D = 7^{2} — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1\).
Корни: \(x_{1} = \frac{7 — 1}{4} = 1{,}5\), \(x_{2} = \frac{7 + 1}{4} = 2\).
Разложим: \((x — 1{,}5)(x — 2) > 0\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 1{,}5) \cup (2; +\infty)\).
5) Решим неравенство \(2x^{2} — 50x \geq 0\).
Вынесем общий множитель: \(2x(x — 25) \geq 0\).
Разделим на 2: \(x(x — 25) \geq 0\).
Решения: \(x \leq 0\) или \(x \geq 25\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 0] \cup [25; +\infty)\).
6) Решим неравенство \(4x^{2} — 49 < 0\).
Разложим: \((2x + 7)(2x — 7) < 0\).
Корни: \(2x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{2}\), \(2x — 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2}\).
Выражение меньше нуля между корнями.
Ответ: \(x \in (-3{,}5; 3{,}5)\).
7) Решим неравенство \(16x^{2} — 8x + 1 > 0\).
Преобразуем: \((4x — 1)^{2} > 0\).
Квадрат больше нуля при всех \(x\), кроме \(x = \frac{1}{4}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 0{,}25) \cup (0{,}25; +\infty)\).
8) Решим неравенство \(x^{2} + 10x + 25 \geq 0\).
Преобразуем: \((x + 5)^{2} \geq 0\).
Квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю.
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
9) Решим неравенство \(2x^{2} — 3x + 4 > 0\).
Дискриминант: \(D = 3^{2} — 4 \cdot 2 \cdot 4 = -23\).
Корней нет, ветви вверх, выражение всегда больше нуля.
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
10) Решим неравенство \(9x^{2} — 6x + 1 \leq 0\).
Преобразуем: \((3x — 1)^{2} \leq 0\).
Квадрат меньше либо равен нулю только при \(3x — 1 = 0\).
Решение: \(x = \frac{1}{3}\).
Ответ: \(x \in \left(\frac{1}{3}\right)\).
11) Решим неравенство \(4x^{2} — 20x + 25 < 0\).
Преобразуем: \((2x — 5)^{2} < 0\).
Квадрат числа не может быть меньше нуля.
Ответ: \(x \in \emptyset\).
12) Решим неравенство \(3x^{2} — x + 2 \leq 0\).
Дискриминант: \(D = 1^{2} — 4 \cdot 3 \cdot 2 = -23\).
Корней нет, ветви вверх, выражение всегда больше нуля.
Ответ: \(x \in \emptyset\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.