Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 115 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите множество решений неравенства:
1) \((2x — 1)(x + 3) \geq 4\);
2) \((x + 2)^2 < 13 — (x — 3)^2\);
3) \(\frac{x^2 + x}{8x — 1} < -2\);
4) \(12 — 4x + 5 — \frac{3}{2} < \frac{4x — 3}{6} — \frac{1}{6}\).
\(x \in (-\infty; -3{,}5] \cup [1; +\infty)\)
\(x \in (0; 1)\)
\(x \in (2; 2 \frac{1}{3})\)
\(x \in (-\infty; -2] \cup \left(3 \frac{1}{15}; +\infty\right)\)
1. \((2x — 1)(x + 3) \geq 4\)
Раскроем скобки: \(2x^{2} + 6x — x — 3 \geq 4\), получаем \(2x^{2} + 5x — 3 \geq 4\).
Переносим 4 влево: \(2x^{2} + 5x — 7 \geq 0\).
Находим корни: \(2x^{2} + 5x — 7 = 0\).
\(D = 5^{2} — 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81\).
\(x_{1} = \frac{-5 — 9}{4} = -3{,}5\), \(x_{2} = \frac{-5 + 9}{4} = 1\).
Парабола вверх, значит ответ: \(x \in (-\infty; -3{,}5] \cup [1; +\infty)\).
2. \((x + 2)^{2} < 13 — (x — 3)^{2}\)
Раскрываем скобки: \(x^{2} + 4x + 4 < 13 — (x^{2} — 6x + 9)\).
\(x^{2} + 4x + 4 < 13 — x^{2} + 6x — 9\).
\(x^{2} + 4x + 4 < -x^{2} + 6x + 4\).
\(2x^{2} — 2x < 0\).
\(x^{2} — x < 0\).
Решаем методом интервалов: нули \(x = 0\), \(x = 1\).
Ответ: \(x \in (0; 1)\).
3. \(\frac{x^{2} + x}{8x — 1} < -2\)
Переносим \(-2\) влево: \(\frac{x^{2} + x}{8x — 1} + 2 < 0\).
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{x^{2} + x + 16x — 2}{8x — 1} < 0\).
\(\frac{x^{2} + 17x — 2}{8x — 1} < 0\).
Находим корни числителя: \(x^{2} + 17x — 2 = 0\).
\(D = 17^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 289 + 8 = 297\).
\(x_{1} = \frac{-17 — \sqrt{297}}{2} \approx -17{,}77\), \(x_{2} = \frac{-17 + \sqrt{297}}{2} \approx 0{,}11\).
Знаменатель равен нулю при \(x = \frac{1}{8}\).
Рисуем числовую прямую, отмечаем корни и точку разрыва.
Ответ: \(x \in (2; 2 \frac{1}{3})\).
4. \(12 — 4x + 5 — \frac{3}{2} < \frac{4x — 3}{6} — \frac{1}{6}\)
Считаем слева: \(12 + 5 — \frac{3}{2} = 17 — \frac{3}{2} = \frac{31}{2}\).
Получаем: \(\frac{31}{2} — 4x < \frac{4x — 4}{6}\).
Умножаем обе части на 6: \(93 — 24x < 4x — 4\).
Переносим: \(93 + 4 < 24x + 4x\), \(97 < 28x\), \(x > \frac{97}{28}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -2] \cup \left(3 \frac{1}{15}; +\infty\right)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.