Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 117 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) \(y = \frac{\sqrt{x^2 — 2x — 48}}{2x — 1}\);
2) \(y = \sqrt{4x — 16x^2}\);
3) \(y = \frac{\sqrt{x^2 — 5x — 14} — 3}{x^2 — 25}\);
4) \(y = \frac{x + 3}{x — 1} \sqrt{14 — 3x — 2x^2}\);
5) \(y = \frac{2x^2 — 3x + 1}{\sqrt{14 — 3x — 2x^2}}\).
\(x \in (-\infty; -6] \cup [8; +\infty)\)
\(x \in (0; 0{,}25)\)
\(x \in (-\infty; -5) \cup (-5; -2] \cup [7; +\infty)\)
\(x \in (-3{,}5; 0{,}5) \cup (0{,}5; 1) \cup (1; 2)\)
\(x \in (-3{,}5; 2)\)
1. Найдём область определения функции \(y = \frac{\sqrt{x^{2} — 2x — 48}}{2x — 1}\).
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x^{2} — 2x — 48 \geq 0\).
Решим квадратное уравнение: \(x^{2} — 2x — 48 = 0\).
Найдём корни: \(x_{1} = -6\), \(x_{2} = 8\).
Знаки по интервалам: \(x \leq -6\) или \(x \geq 8\).
Знаменатель не должен быть равен нулю: \(2x — 1 \neq 0\), то есть \(x \neq \frac{1}{2}\).
Точка \(x = \frac{1}{2}\) не входит в найденные промежутки.
Ответ: \(x \in (-\infty; -6] \cup [8; +\infty)\).
2. Найдём область определения функции \(y = \sqrt{4x — 16x^{2}}\).
Подкоренное выражение строго положительно: \(4x — 16x^{2} > 0\).
Вынесем общий множитель: \(4x(1 — 4x) > 0\).
Первый множитель \(x > 0\), второй множитель \(1 — 4x > 0\), то есть \(x < \frac{1}{4}\).
Ответ: \(x \in (0; 0{,}25)\).
3. Найдём область определения функции \(y = \frac{\sqrt{x^{2} — 5x — 14} — 3}{x^{2} — 25}\).
Подкоренное выражение неотрицательно: \(x^{2} — 5x — 14 \geq 0\).
Решим квадратное уравнение: \(x^{2} — 5x — 14 = 0\).
Корни: \(x_{1} = -2\), \(x_{2} = 7\).
Знаки: \(x \leq -2\) или \(x \geq 7\).
Знаменатель не равен нулю: \(x^{2} — 25 \neq 0\), то есть \(x \neq 5\) и \(x \neq -5\).
Исключаем точки \(x = 5\) и \(x = -5\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -5) \cup (-5; -2] \cup [7; +\infty)\).
4. Найдём область определения функции \(y = \frac{x + 3}{\sqrt{14 — 3x — 2x^{2}}} + \frac{x — 1}{2x^{2} — 3x + 1}\).
Подкоренное выражение строго положительно: \(14 — 3x — 2x^{2} > 0\).
Преобразуем: \(2x^{2} + 3x — 14 < 0\).
Решим квадратное уравнение: \(2x^{2} + 3x — 14 = 0\).
Корни: \(x_{1} = -3{,}5\), \(x_{2} = 2\).
Ответ: \(-3{,}5 < x < 2\).
Знаменатель второго дробного выражения не равен нулю: \(2x^{2} — 3x + 1 \neq 0\).
Решим квадратное уравнение: \(2x^{2} — 3x + 1 = 0\).
Корни: \(x_{1} = 0{,}5\), \(x_{2} = 1\).
Исключаем точки \(x = 0{,}5\) и \(x = 1\).
Ответ: \(x \in (-3{,}5; 0{,}5) \cup (0{,}5; 1) \cup (1; 2)\).
5. Найдём область определения функции \(y = \frac{2x^{2} — 3x + 1}{\sqrt{14 — 3x — 2x^{2}}}\).
Подкоренное выражение строго положительно: \(14 — 3x — 2x^{2} > 0\).
Решим квадратное неравенство: \(2x^{2} + 3x — 14 < 0\).
Корни: \(x_{1} = -3{,}5\), \(x_{2} = 2\).
Ответ: \(x \in (-3{,}5; 2)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.