Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 118 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
1)
\(
\begin{cases}
x^2 — 3x — 10 \leq 0, \\
x > 1;
\end{cases}
\)
2)
\(
\begin{cases}
3x^2 — 10x — 8 > 0, \\
x \leq 5;
\end{cases}
\)
3)
\(
\begin{cases}
2x^2 — 3x — 9 \leq 0, \\
2x — 7 \geq 0;
\end{cases}
\)
4)
\(
\begin{cases}
x^2 — 5x — 14 \leq 0, \\
3x + 6 \leq 0;
\end{cases}
\)
5)
\(
\begin{cases}
x^2 — x — 6 \geq 0, \\
x^2 — x — 30 < 0;
\end{cases}
\)
6)
\(
\begin{cases}
x^2 — 4x — 12 \leq 0, \\
x^2 — 6x — 7 < 0.
\end{cases}
\)
\(x \in (1; 5]\)
\(x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (4; 5]\)
\(x \in \emptyset\)
\(x = -2\)
\(x \in (-5; -2] \cup [3; 6)\)
\(x \in (-1; 6]\)
1. Решаем неравенство \(x^{2} — 3x — 10 \leq 0\). Находим корни квадратного уравнения: \(x^{2} — 3x — 10 = 0\). Получаем \(x_{1} = -2\), \(x_{2} = 5\). Так как ветви параболы вверх, знак неравенства \(\leq 0\), значит, \(x \in [-2; 5]\). Второе неравенство: \(x > 1\). Пересечение: \(x \in (1; 5]\).
2. Решаем неравенство \(3x^{2} — 10x — 8 > 0\). Находим корни квадратного уравнения: \(3x^{2} — 10x — 8 = 0\). Получаем \(x_{1} = -\frac{2}{3}\), \(x_{2} = 4\). Знак неравенства \(>0\), значит, \(x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (4; +\infty)\). Второе неравенство: \(x \leq 5\). Пересечение: \(x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (4; 5]\).
3. Решаем неравенство \(2x^{2} — 3x — 9 \leq 0\). Находим корни квадратного уравнения: \(2x^{2} — 3x — 9 = 0\). Получаем \(x_{1} = -1.5\), \(x_{2} = 3\). Значит, \(x \in [-1.5; 3]\). Второе неравенство: \(2x — 7 \geq 0\), отсюда \(x \geq 3.5\). Пересечение: \(x \in \emptyset\).
4. Решаем неравенство \(x^{2} — 5x — 14 \leq 0\). Находим корни квадратного уравнения: \(x^{2} — 5x — 14 = 0\). Получаем \(x_{1} = -2\), \(x_{2} = 7\). Значит, \(x \in [-2; 7]\). Второе неравенство: \(3x + 6 \leq 0\), отсюда \(x \leq -2\). Пересечение: \(x = -2\).
5. Решаем неравенство \(x^{2} — x — 6 \geq 0\). Находим корни квадратного уравнения: \(x^{2} — x — 6 = 0\). Получаем \(x_{1} = -2\), \(x_{2} = 3\). Значит, \(x \leq -2\) или \(x \geq 3\). Решаем второе неравенство: \(x^{2} — x — 30 < 0\). Находим корни: \(x_{1} = -5\), \(x_{2} = 6\). Значит, \(x \in (-5; 6)\). Пересечение: \(x \in (-5; -2] \cup [3; 6)\).
6. Решаем неравенство \(x^{2} — 4x — 12 \leq 0\). Находим корни квадратного уравнения: \(x^{2} — 4x — 12 = 0\). Получаем \(x_{1} = -2\), \(x_{2} = 6\). Значит, \(x \in [-2; 6]\). Решаем второе неравенство: \(x^{2} — 6x — 7 < 0\). Находим корни: \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 7\). Значит, \(x \in (-1; 7)\). Пересечение: \(x \in (-1; 6]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.