Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 121 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(b\) имеет два различных действительных корня уравнение:
1) \(x^2 — bx + 2b — 3 = 0;\)
2) \(bx^2 + (2b — 1)x + b = 0;\)
3) \((1 — 2b)x^2 + 2(2b + 1)x + 6b — 2 = 0;\)
4) \((2b + 10)x^2 + (b — 10)x — b + 4 = 0;\)
\(b \in (-\infty; 2) \cup (6; +\infty)\)
\(b \in (-\infty; 0) \cup (0; 0{,}25)\)
\(b \in (-\infty; 0{,}5) \cup (0{,}5; +\infty)\)
\(b \in (-\infty; -5) \cup (-5; -2) \cup \left(3 \frac{1}{3}; +\infty\right)\)
1. Находим дискриминант: \(D = (-b)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (2b — 3) = b^2 — 8b + 12\).
Решаем неравенство: \(b^2 — 8b + 12 > 0\).
Находим корни: \(b_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 — 48}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}\).
Получаем: \(b_1 = 2\), \(b_2 = 6\).
Ответ: \(b \in (-\infty; 2) \cup (6; +\infty)\).
2. Находим дискриминант: \(D = (2b — 1)^2 — 4b^2 \cdot 1 = 4b^2 — 4b + 1 — 4b^2 = 1 — 4b\).
Решаем неравенство: \(1 — 4b > 0\), то есть \(b < \frac{1}{4}\).
Уравнение становится линейным при \(b = 0\), поэтому исключаем это значение.
Ответ: \(b \in (-\infty; 0) \cup (0; 0{,}25)\).
3. Находим дискриминант: \(D = \left(2(2b + 1)\right)^2 — 4(1 — 2b)(6b — 2)\).
Выполняем раскрытие: \(D = 4(2b + 1)^2 — 4(1 — 2b)(6b — 2)\).
Считаем: \(4(4b^2 + 4b + 1) — 4(6b — 2 — 12b^2 + 4b)\).
Упрощаем: \(16b^2 + 16b + 4 — 24b + 8 + 48b^2 — 16b\).
Итого: \(64b^2 — 24b + 12\).
Решаем неравенство: \(64b^2 — 24b + 12 > 0\).
Уравнение становится линейным при \(1 — 2b = 0\), то есть \(b = 0{,}5\).
Ответ: \(b \in (-\infty; 0{,}5) \cup (0{,}5; +\infty)\).
4. Находим дискриминант: \(D = (b — 10)^2 — 4(2b + 10)(-b + 4)\).
Выполняем раскрытие: \(D = b^2 — 20b + 100 — 4(2b + 10)(-b + 4)\).
Раскрываем скобки: \(2b + 10)(-b + 4) = -2b^2 + 8b — 10b + 40 = -2b^2 — 2b + 40\).
Умножаем на -4: \(8b^2 + 8b — 160\).
Итого: \(b^2 — 20b + 100 + 8b^2 + 8b — 160\).
Упрощаем: \(9b^2 — 12b — 60\).
Решаем неравенство: \(9b^2 — 12b — 60 > 0\).
Находим корни: \(b_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 2160}}{18} = \frac{12 \pm 48}{18}\).
Получаем: \(b_1 = \frac{60}{18} = 3 \frac{1}{3}\), \(b_2 = \frac{-36}{18} = -2\).
Уравнение становится линейным при \(2b + 10 = 0\), то есть \(b = -5\).
Ответ: \(b \in (-\infty; -5) \cup (-5; -2) \cup (3 \frac{1}{3}; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.