Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 123 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(m\) не имеет решений неравенство:
1) \(mx^2 — 2mx + m — 9 > 0;\)
2) \((3m — 4)x^2 + 2(m — 2)x + m — 2 \leq 0?\)
\(m \in (-\infty; 0]\)
\(m \in (2; +\infty)\)
1. Решим неравенство \(mx^{2} — 2mx + m — 9 > 0\). Это квадратное неравенство, коэффициент при \(x^{2}\) равен \(m\). Найдем дискриминант: \(D = (-2m)^{2} — 4m(m — 9) = 4m^{2} — 4m^{2} + 36m = 36m\). Дискриминант не положителен при \(m \leq 0\). При \(m < 0\) ветви параболы направлены вниз, неравенство выполняется для всех \(x\), решений нет. При \(m = 0\) уравнение превращается в \(-9 > 0\), решений нет. Значит, при \(m \leq 0\) неравенство не имеет решений: \(m \in (-\infty; 0]\).
2. Решим неравенство \((3m — 4)x^{2} + 2(m — 2)x + m — 2 \leq 0\). Это квадратное неравенство, коэффициент при \(x^{2}\) равен \(3m — 4\). Найдем дискриминант: \(D = [2(m — 2)]^{2} — 4(3m — 4)(m — 2)\). Получаем: \(D = 4(m^{2} — 4m + 4) — 4(3m^{2} — 6m — 4m + 8)\). Раскроем скобки: \(D = 4m^{2} — 16m + 16 — 12m^{2} + 24m + 16m — 32\). Сгруппируем: \(D = -8m^{2} + 24m — 16\). Дискриминант отрицателен при \(-8m^{2} + 24m — 16 < 0\), то есть \(m^{2} — 3m + 2 > 0\). Корни этого квадратного уравнения: \(m_{1} = 1\), \(m_{2} = 2\). Решение: \(m < 1\) или \(m > 2\). При \(m > 2\) коэффициент при \(x^{2}\) положителен (\(3m — 4 > 0\)), парабола ветвями вверх, решений нет. Ответ: \(m \in (2; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.