ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 124 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Для каждого значения \(a\) решите систему неравенств:

1) \(x^3 + x — 6 < 0,\) \(x < a\).

2) \(x^4 + 9x + 8 \geq 0,\) \(x < a\).

\(x \in (-3;2)\), если \(a \leq -3\)

\(x \in [a;2)\), если \(-3 < a < 2\)

\(x \in \emptyset\), если \(a \geq 2\)

\(x \in (-\infty;a)\), если \(a \leq -8\)

\(x \in (-\infty;-8]\), если \(-8 < a \leq -1\)

\(x \in (-\infty;-8] \cup [-1;a)\), если \(a > -1\)

1. Решим неравенство \(x^{2} + x — 6 < 0\). Найдём корни квадратного уравнения: \(x^{2} + x — 6 = 0\).
Дискриминант: \(D = 1^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\).
Корни: \(x_{1} = \frac{-1 — 5}{2} = -3\), \(x_{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\).
Так как ветви параболы вверх, знак неравенства «<«, значит решение между корнями: \(x \in (-3;2)\).

Второе условие: \(x \geq a\).

Если \(a \leq -3\), то пересечение: \(x \in (-3;2)\).

Если \(-3 < a < 2\), то пересечение: \(x \in [a;2)\).

Если \(a \geq 2\), то пересечение: \(x \in \emptyset\).

2. Решим неравенство \(x^{2} + 9x + 8 \geq 0\). Найдём корни квадратного уравнения: \(x^{2} + 9x + 8 = 0\).
Дискриминант: \(D = 9^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 — 32 = 49\).
Корни: \(x_{1} = \frac{-9 — 7}{2} = -8\), \(x_{2} = \frac{-9 + 7}{2} = -1\).
Так как ветви параболы вверх, знак неравенства «\(\geq\)», значит решение вне промежутка между корнями: \(x \leq -8\) или \(x \geq -1\).

Второе условие: \(x < a\).

Если \(a \leq -8\), то пересечение: \(x \in (-\infty;a)\).

Если \(-8 < a \leq -1\), то пересечение: \(x \in (-\infty;-8]\).

Если \(a > -1\), то пересечение: \(x \in (-\infty;-8] \cup [-1;a)\).