ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 125 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Для каждого значения \(a\) решите неравенство:

1) \(x^2 — (2a — 2)x — 2a \geq 0\);

2) \(x^2 — 3ax + 2a^2 — a — 1 < 0\).

\(x \in (-\infty; a) \cup [-2; +\infty), \) если \(a < -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty),\) если \(a = -2;\)
\(x \in (-\infty; -2] \cup [a; +\infty),\) если \(a > -2.\)

\(x \in (2a+1; a-1),\) если \(a < -2;\)
\(x \in \emptyset,\) если \(a = -2;\)
\(x \in (a-1; 2a+1),\) если \(a > -2.\)

1. Решим неравенство \(x^{2}-(a-2)x-2a \geq 0\).

Находим дискриминант: \(D=(a-2)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-2a)=a^{2}-4a+4+8a=a^{2}+4a+4=(a+2)^{2}\).

Находим корни:
\(x_{1}=\frac{a-2-(a+2)}{2}=\frac{-4}{2}=-2\)
\(x_{2}=\frac{a-2+(a+2)}{2}=\frac{2a}{2}=a\)

Так как ветви параболы вверх, то
\(x \leq -2\) или \(x \geq a\)

Если \(a < -2\), то интервалы пересекаются:
\(x \in (-\infty; a) \cup [-2; +\infty)\)

Если \(a = -2\), то корни совпадают:
\(x \in (-\infty; +\infty)\)

Если \(a > -2\), то интервалы не пересекаются:
\(x \in (-\infty; -2] \cup [a; +\infty)\)

2. Решим неравенство \((x-a+1)(x-2a-1)<0\).

Найдём корни:
\(x_{1}=a-1\)
\(x_{2}=2a+1\)

Так как знак неравенства «<«, выбираем промежуток между корнями, где выражение отрицательно.

Если \(a < -2\), то \(a-1 < 2a+1\):
\(x \in (a-1; 2a+1)\)

Если \(a = -2\), то \(x_{1}=x_{2}=-3\):
\(x \in \emptyset\)

Если \(a > -2\), то \(2a+1 < a-1\):
\(x \in (2a+1; a-1)\)