ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 129 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \(y = 4 — x,\) \(x^2 + 3xy = 18;\)

2) \(x + y = -5,\) \(xy = -14;\)

3) \(x — 5y = 3,\) \(x^3 — 2xy — y^2 = -1;\)

4) \(4x — y = 3,\) \(3x — 2y = 9;\)

5) \(4x^2 + 6y = 7,\) \(6x + y = 5;\)

6) \((x — 3xy + 5) = 2.\)

\( (3; 1) \)

\( (-7; 2); \ (2; -7) \)

\( (-2; -1); \left(-\frac{4}{7}; -\frac{5}{7}\right) \)

\( (1; 1); \ (2; 5) \)

\( \left(-\frac{17}{4}; -\frac{87}{8}\right); \ (2; -1{,}5) \)

\( (2; -7); \left(\frac{8}{3}; -11\right) \)

1. Подставим из первого уравнения \( y = 4 — x \) во второе:
\( x^{2} + 3x(4-x) = 18 \)
\( x^{2} + 12x — 3x^{2} = 18 \)
\( -2x^{2} + 12x — 18 = 0 \)
\( 2x^{2} — 12x + 18 = 0 \)
\( x^{2} — 6x + 9 = 0 \)
\( (x — 3)^{2} = 0 \)
\( x = 3 \)
\( y = 4 — 3 = 1 \)
\( (3; 1) \)

2. Из первого уравнения \( y = -x — 5 \). Подставим во второе:
\( x(-x — 5) = -14 \)
\( -x^{2} — 5x = -14 \)
\( x^{2} + 5x — 14 = 0 \)
\( D = 25 + 56 = 81 \)
\( x_{1} = \frac{-5 + 9}{2} = 2 \)
\( x_{2} = \frac{-5 — 9}{2} = -7 \)
\( y_{1} = -2 — 5 = -7 \)
\( y_{2} = 7 — 5 = 2 \)
\( (-7; 2); \ (2; -7) \)

3. Из первого уравнения \( x = 3 + 5y \). Подставим во второе:
\( (3 + 5y)^{2} — 2y(3 + 5y) — y^{2} = -1 \)
\( 9 + 30y + 25y^{2} — 6y — 10y^{2} — y^{2} = -1 \)
\( 14y^{2} + 24y + 10 = 0 \)
\( 7y^{2} + 12y + 5 = 0 \)
\( D = 144 — 140 = 4 \)
\( y_{1} = \frac{-12 — 2}{14} = -1 \)
\( y_{2} = \frac{-12 + 2}{14} = -\frac{10}{14} = -\frac{5}{7} \)
\( x_{1} = 3 + 5(-1) = -2 \)
\( x_{2} = 3 + 5 \left(-\frac{5}{7}\right) = 3 — \frac{25}{7} = -\frac{4}{7} \)
\( (-2; -1); \left(-\frac{4}{7}; -\frac{5}{7}\right) \)

4. Из второго уравнения \( y = 4x — 3 \). Подставим во первое:
\( x^{2} + x(4x — 3) — 3(4x — 3) = -1 \)
\( x^{2} + 4x^{2} — 3x — 12x + 9 = -1 \)
\( 5x^{2} — 15x + 10 = 0 \)
\( x^{2} — 3x + 2 = 0 \)
\( D = 9 — 8 = 1 \)
\( x_{1} = \frac{3 — 1}{2} = 1 \)
\( x_{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \)
\( y_{1} = 4 \cdot 1 — 3 = 1 \)
\( y_{2} = 4 \cdot 2 — 3 = 5 \)
\( (1; 1); \ (2; 5) \)

5. Из первого уравнения \( y = \frac{3x — 9}{2} \). Подставим во второе:
\( 4x^{2} + 6y = 7 \)
\( 4x^{2} + 6 \cdot \frac{3x — 9}{2} = 7 \)
\( 4x^{2} + 9x — 27 = 7 \)
\( 4x^{2} + 9x — 34 = 0 \)
\( D = 81 + 544 = 625 \)
\( x_{1} = \frac{-9 — 25}{8} = -\frac{34}{8} = -\frac{17}{4} \)
\( x_{2} = \frac{-9 + 25}{8} = \frac{16}{8} = 2 \)
\( y_{1} = \frac{3 \cdot (-\frac{17}{4}) — 9}{2} = \frac{-\frac{51}{4} — \frac{36}{4}}{2} = \frac{-\frac{87}{4}}{2} = -\frac{87}{8} \)
\( y_{2} = \frac{3 \cdot 2 — 9}{2} = \frac{6 — 9}{2} = -\frac{3}{2} \)
\( \left(-\frac{17}{4}; -\frac{87}{8}\right); \ (2; -1{,}5) \)

6. Из первого уравнения \( y = 5 — 6x \). Подставим во второе:
\( (x — 3)(y + 5) = 2 \)
\( (x — 3)(5 — 6x + 5) = 2 \)
\( (x — 3)(10 — 6x) = 2 \)
\( 10x — 6x^{2} — 30 + 18x = 2 \)
\( -6x^{2} + 28x — 32 = 0 \)
\( 3x^{2} — 14x + 16 = 0 \)
\( D = 196 — 192 = 4 \)
\( x_{1} = \frac{14 — 2}{6} = 2 \)
\( x_{2} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \)
\( y_{1} = 5 — 6 \cdot 2 = -7 \)
\( y_{2} = 5 — 6 \cdot \frac{8}{3} = 5 — 16 = -11 \)
\( (2; -7); \left(\frac{8}{3}; -11\right) \)