Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 130 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения:
1) прямой \(y = 1 — 5x\) и параболы \(y = x^2 + x — 6;\)
2) прямой \(x — y — 5 = 0\) и окружности \((x — 3)^2 + (y + 1)^2 = 13;\)
3) прямой \(y = -3x + 10\) и окружности \(x^2 + y^2 = 10;\)
4) парабол \(y = 4x^2 + 4x + 1\) и \(y = -2x^2 — 4x — 3.\)
(-7; 36), (1; -4)
(1; -4), (6; 1)
(3; 1)
\(\emptyset\)
1. Находим точки пересечения прямой \(y = 1 — 5x\) и параболы \(y = x^{2} + x — 6\). Приравниваем: \(1 — 5x = x^{2} + x — 6\). Переносим всё в одну часть: \(x^{2} + 6x — 7 = 0\). Находим дискриминант: \(D = 6^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64\). Находим корни: \(x_{1} = \frac{-6 — 8}{2} = -7\), \(x_{2} = \frac{-6 + 8}{2} = 1\). Находим соответствующие \(y\): для \(x_{1}\): \(y_{1} = 1 — 5 \cdot (-7) = 1 + 35 = 36\); для \(x_{2}\): \(y_{2} = 1 — 5 \cdot 1 = 1 — 5 = -4\). Ответ: \((-7; 36), (1; -4)\).
2. Находим точки пересечения прямой \(x — y — 5 = 0\) и окружности \((x — 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 13\). Из первого уравнения: \(x = y + 5\). Подставляем во второе: \((y + 5 — 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 13\), \( (y + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 13 \), \( y^{2} + 4y + 4 + y^{2} + 2y + 1 = 13 \), \( 2y^{2} + 6y + 5 = 13 \), \( 2y^{2} + 6y — 8 = 0 \), \( y^{2} + 3y — 4 = 0 \). Дискриминант: \(D = 3^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\). Корни: \(y_{1} = \frac{-3 — 5}{2} = -4\), \(y_{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\). Находим \(x\): для \(y_{1}\): \(x_{1} = -4 + 5 = 1\), для \(y_{2}\): \(x_{2} = 1 + 5 = 6\). Ответ: \((1; -4), (6; 1)\).
3. Находим точки пересечения прямой \(y = -3x + 10\) и окружности \(x^{2} + y^{2} = 10\). Подставляем: \(x^{2} + (-3x + 10)^{2} = 10\), \(x^{2} + 9x^{2} — 60x + 100 = 10\), \(10x^{2} — 60x + 90 = 0\), \(x^{2} — 6x + 9 = 0\), \((x — 3)^{2} = 0\), \(x = 3\). Находим \(y\): \(y = -3 \cdot 3 + 10 = -9 + 10 = 1\). Ответ: \((3; 1)\).
4. Находим точки пересечения парабол \(y = 4x^{2} + 4x + 1\) и \(y = -2x^{2} — 4x — 3\). Приравниваем: \(4x^{2} + 4x + 1 = -2x^{2} — 4x — 3\), \(6x^{2} + 8x + 4 = 0\), \(3x^{2} + 4x + 2 = 0\). Дискриминант: \(D = 4^{2} — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 — 24 = -8\). Корней нет. Ответ: \(\emptyset\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.