Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 135 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Для перевозки 15 т груза вместо автомобиля определённой грузоподъёмности взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем первого. Поэтому для перевозки груза понадобилось на 2 рейса меньше, чем планировалось. Какова грузоподъёмность автомобиля, который перевёз груз?
Пусть \(x\) — грузоподъёмность планируемого автомобиля, тогда грузоподъёмность взятого автомобиля \(x+2\).
Нужно было сделать \( \frac{15}{x} \) рейсов, сделали \( \frac{15}{x+2} \) рейсов.
По условию: \( \frac{15}{x} — \frac{15}{x+2} = 2 \)
\( \frac{15(x+2) — 15x}{x(x+2)} = 2 \)
\( \frac{30}{x(x+2)} = 2 \)
\( 30 = 2x(x+2) \)
\( 30 = 2x^{2} + 4x \)
\( 2x^{2} + 4x — 30 = 0 \)
\( x^{2} + 2x — 15 = 0 \)
\( D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)
\( x_{1} = \frac{-2-8}{2} = -5 \)
\( x_{2} = \frac{-2+8}{2} = 3 \)
\( x = 3 \)
\( x+2 = 3+2 = 5 \)
Ответ: 5 т
1. Пусть \(x\) — грузоподъёмность планируемого автомобиля (в тоннах). Тогда грузоподъёмность взятого автомобиля составляет \(x+2\) тонн.
2. Если бы использовали планируемый автомобиль, то количество рейсов было бы \( \frac{15}{x} \). Фактически использовали автомобиль грузоподъёмностью \(x+2\), значит количество рейсов составило \( \frac{15}{x+2} \).
3. По условию задачи, фактически сделали на 2 рейса меньше: \( \frac{15}{x} — \frac{15}{x+2} = 2 \).
4. Преобразуем выражение: \( \frac{15}{x} — \frac{15}{x+2} = 2 \).
5. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{15(x+2) — 15x}{x(x+2)} = 2 \).
6. Раскроем скобки: \( \frac{15x + 30 — 15x}{x(x+2)} = 2 \).
7. Получим: \( \frac{30}{x(x+2)} = 2 \).
8. Умножим обе части на \(x(x+2)\): \( 30 = 2x(x+2) \).
9. Раскроем скобки: \( 30 = 2x^{2} + 4x \).
10. Перенесём всё в одну сторону: \( 2x^{2} + 4x — 30 = 0 \).
11. Разделим обе части на 2: \( x^{2} + 2x — 15 = 0 \).
12. Найдём дискриминант: \( D = 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \).
13. Найдём корни: \( x_{1} = \frac{-2-8}{2} = -5 \), \( x_{2} = \frac{-2+8}{2} = 3 \).
14. Грузоподъёмность не может быть отрицательной, поэтому \( x = 3 \).
15. Грузоподъёмность взятого автомобиля: \( x+2 = 3+2 = 5 \).
Ответ: 5 т
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.