ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 136 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Два поезда отправились одновременно от станций А и В навстречу друг другу, и после встречи каждый продолжил движение в первоначальном направлении. Первый из них, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости второго, прибыл на станцию В через 3 ч 36 мин после встречи, а второй на станцию А — через 2 ч 30 мин. Найдите скорость, с которой двигался каждый поезд. Через какое время после начала движения состоялась встреча?

Пусть \(x\) — скорость первого поезда, \(x + 10\) — скорость второго, \(t\) — время до встречи.

После встречи первый поезд едет \(3{,}6\) ч, второй — \(2{,}5\) ч.

\(3{,}6x = t(x + 10)\)

\(2{,}5(x + 10) = tx\)

Из первого уравнения: \(x = \frac{10t}{3{,}6 — t}\)

Подставим во второе:

\(2{,}5\left(\frac{10t}{3{,}6 — t} + 10\right) = t \cdot \frac{10t}{3{,}6 — t}\)

\(2{,}5 \cdot \frac{10t}{3{,}6 — t} + 25 = \frac{10t^{2}}{3{,}6 — t}\)

\(25t + 25(3{,}6 — t) = 10t^{2}\)

\(25t + 90 — 25t = 10t^{2}\)

\(10t^{2} = 90\)

\(t^{2} = 9\)

\(t = 3\)

\(x = \frac{10 \cdot 3}{3{,}6 — 3} = \frac{30}{0{,}6} = 50\)

\(x + 10 = 60\)

1. Пусть \(x\) — скорость первого поезда (км/ч), тогда скорость второго поезда \(x + 10\) (км/ч).

2. Пусть \(t\) — время до встречи (ч).

3. Первый поезд до встречи проходит путь \(x t\), второй — \((x + 10) t\).

4. После встречи первый поезд едет ещё \(3{,}6\) ч, второй — \(2{,}5\) ч.

5. После встречи первый поезд проходит путь \(3{,}6x\), второй — \(2{,}5(x + 10)\).

6. Путь, который первый поезд прошёл после встречи, равен пути, который второй поезд прошёл до встречи:
\(3{,}6x = t(x + 10)\)

7. Путь, который второй поезд прошёл после встречи, равен пути, который первый поезд прошёл до встречи:
\(2{,}5(x + 10) = t x\)

8. Из первого уравнения выразим \(x\):
\(3{,}6x = t(x + 10)\)
\(3{,}6x = t x + 10 t\)
\(3{,}6x — t x = 10 t\)
\(x(3{,}6 — t) = 10 t\)
\(x = \frac{10 t}{3{,}6 — t}\)

9. Подставим это выражение во второе уравнение:
\(2{,}5(x + 10) = t x\)
\(2{,}5\left(\frac{10 t}{3{,}6 — t} + 10\right) = t \cdot \frac{10 t}{3{,}6 — t}\)
\(2{,}5 \cdot \frac{10 t}{3{,}6 — t} + 25 = \frac{10 t^{2}}{3{,}6 — t}\)

10. Умножим обе части на \(3{,}6 — t\):
\(25 t + 25(3{,}6 — t) = 10 t^{2}\)
\(25 t + 90 — 25 t = 10 t^{2}\)
\(90 = 10 t^{2}\)
\(t^{2} = 9\)
\(t = 3\)

11. Найдём скорости:
\(x = \frac{10 \cdot 3}{3{,}6 — 3} = \frac{30}{0{,}6} = 50\)
\(x + 10 = 50 + 10 = 60\)