Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 137 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Из двух сёл, расстояние между которыми равно 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них потратил на путь из одного села в другое на 1 ч 40 мин меньше, чем другой.
Пусть \(x\) км/ч — скорость первого, \(y\) км/ч — второго велосипедиста.
\(2x + 2y = 50\)
\(x + y = 25\)
Второй затратил на путь на \(1\,\text{ч}\,40\,\text{мин} = \frac{5}{3}\) ч больше:
\(\frac{50}{y} — \frac{50}{x} = \frac{5}{3}\)
\(y = 25 — x\)
\(\frac{50}{25-x} — \frac{50}{x} = \frac{5}{3}\)
\(3 \cdot \frac{50}{25-x} — 3 \cdot \frac{50}{x} = 5\)
\(\frac{150}{25-x} — \frac{150}{x} = 5\)
\(\frac{150x — 150(25-x) — 5x(25-x)}{x(25-x)} = 0\)
\(150x — 3750 + 150x = 125x — 5x^{2}\)
\(5x^{2} + 175x — 3750 = 0\)
\(x^{2} + 35x — 750 = 0\)
\(D = 35^{2} + 4 \cdot 750 = 1225 + 3000 = 4225\)
\(x_{1} = \frac{-35 + 65}{2} = 15\)
\(x_{2} = \frac{-35 — 65}{2} = -50\)
Скорость не может быть отрицательной:
\(x = 15\) км/ч
\(y = 25 — 15 = 10\) км/ч
15 км/ч; 10 км/ч
1. Пусть \(x\) км/ч — скорость первого велосипедиста, \(y\) км/ч — второго. Из условия задачи известно, что расстояние между сёлами равно 50 км, а велосипедисты встретились через 2 часа. За это время оба вместе проехали 50 км, то есть \(2x + 2y = 50\). Разделим обе части на 2: \(x + y = 25\).
2. По условию, второй велосипедист затратил на весь путь на 1 час 40 минут больше, чем первый. Переведём 1 час 40 минут в часы: \(1\,\text{ч}\,40\,\text{мин} = \frac{5}{3}\) ч. Время, за которое первый проедет 50 км: \(\frac{50}{x}\), а второй — \(\frac{50}{y}\). Составим уравнение: \(\frac{50}{y} — \frac{50}{x} = \frac{5}{3}\).
3. Из первого уравнения выразим \(y\): \(y = 25 — x\).
4. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \(\frac{50}{25-x} — \frac{50}{x} = \frac{5}{3}\).
5. Домножим обе части на 3: \(3 \cdot \frac{50}{25-x} — 3 \cdot \frac{50}{x} = 5\).
6. Преобразуем уравнение: \(\frac{150}{25-x} — \frac{150}{x} = 5\).
7. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{150x — 150(25-x) — 5x(25-x)}{x(25-x)} = 0\).
8. Раскроем скобки: \(150x — 3750 + 150x — 5x^{2} + 125x = 0\).
9. Соберём подобные слагаемые: \(5x^{2} + 175x — 3750 = 0\).
10. Разделим на 5: \(x^{2} + 35x — 750 = 0\). Найдём дискриминант: \(D = 35^{2} + 4 \cdot 750 = 1225 + 3000 = 4225\). Корни: \(x_{1} = \frac{-35 + 65}{2} = 15\), \(x_{2} = \frac{-35 — 65}{2} = -50\). Отрицательный корень не подходит, значит \(x = 15\) км/ч. Тогда \(y = 25 — 15 = 10\) км/ч.
15 км/ч; 10 км/ч
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.