Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 138 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
От пристани А в направлении пристани В, расстояние между которыми равно 90 км, отправились одновременно два катера. Первый катер прибыл на пристань В на 1 ч 15 мин раньше второго. Найдите скорость каждого катера, если второй катер за 3 ч проходит на 30 км больше, чем первый за 1 ч, и скорость каждого катера не превышает 30 км/ч.
Пусть скорость первого катера \(x\) км/ч, второго \(y\) км/ч.
Второй катер за 3 часа проходит на 30 км больше, чем первый за 1 час:
\(3y = x + 30\)
\(x = 3y — 30\)
Время в пути первого катера: \(\frac{90}{x}\), второго: \(\frac{90}{y}\). Первый прибыл на 1 ч 15 мин раньше:
\(\frac{90}{y} — \frac{90}{x} = 1{,}25\)
Подставим \(x\):
\(\frac{90}{y} — \frac{90}{3y — 30} = 1{,}25\)
Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{90(3y — 30) — 90y}{y(3y — 30)} = 1{,}25\)
\(\frac{270y — 2700 — 90y}{y(3y — 30)} = 1{,}25\)
\(\frac{180y — 2700}{y(3y — 30)} = 1{,}25\)
Умножим обе части на \(y(3y — 30)\):
\(180y — 2700 = 1{,}25y(3y — 30)\)
\(180y — 2700 = 3{,}75y^{2} — 37{,}5y\)
\(3{,}75y^{2} — 217{,}5y + 2700 = 0\)
Поделим на \(3{,}75\):
\(y^{2} — 58y + 720 = 0\)
Найдём дискриминант:
\(D = 58^{2} — 4 \cdot 720 = 3364 — 2880 = 484\)
\(y_{1} = \frac{58 — 22}{2} = 18\)
\(y_{2} = \frac{58 + 22}{2} = 40\)
Скорость не больше 30, значит \(y = 18\) км/ч.
\(x = 3 \cdot 18 — 30 = 54 — 30 = 24\) км/ч.
24 км/ч; 18 км/ч
1. Пусть скорость первого катера \(x\) км/ч, второго катера \(y\) км/ч.
2. Второй катер за 3 часа проходит на 30 км больше, чем первый за 1 час: \(3y = x + 30\). Отсюда \(x = 3y — 30\).
3. Время в пути первого катера: \(\frac{90}{x}\), второго: \(\frac{90}{y}\).
4. Первый катер прибыл на 1 час 15 минут раньше, то есть на 1,25 часа: \(\frac{90}{y} — \frac{90}{x} = 1{,}25\).
5. Подставим выражение для \(x\) из пункта 2: \(\frac{90}{y} — \frac{90}{3y — 30} = 1{,}25\).
6. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{90(3y — 30) — 90y}{y(3y — 30)} = 1{,}25\).
7. Раскроем скобки в числителе: \(270y — 2700 — 90y = 180y — 2700\).
8. Получаем уравнение: \(\frac{180y — 2700}{y(3y — 30)} = 1{,}25\).
9. Переносим множитель: \(180y — 2700 = 1{,}25y(3y — 30)\).
10. Раскрываем скобки: \(1{,}25y(3y — 30) = 3{,}75y^{2} — 37{,}5y\).
11. Переносим всё в одну часть: \(180y — 2700 — 3{,}75y^{2} + 37{,}5y = 0\).
12. Приводим подобные: \(-3{,}75y^{2} + 217{,}5y — 2700 = 0\).
13. Умножим обе части на \(-1\): \(3{,}75y^{2} — 217{,}5y + 2700 = 0\).
14. Разделим на \(3{,}75\): \(y^{2} — 58y + 720 = 0\).
15. Найдём дискриминант: \(D = 58^{2} — 4 \cdot 720 = 3364 — 2880 = 484\).
16. Корни уравнения: \(y_{1} = \frac{58 — 22}{2} = 18\), \(y_{2} = \frac{58 + 22}{2} = 40\).
17. Скорость не превышает 30 км/ч, значит \(y = 18\) км/ч.
18. Найдём скорость первого катера: \(x = 3 \cdot 18 — 30 = 54 — 30 = 24\) км/ч.
24 км/ч; 18 км/ч
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.