Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 139 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Теплоход проходит 60 км против течения реки и 54 км в стоячей воде за 4 ч 30 мин. На прохождение 162 км в стоячей воде теплоходу требуется на 3 ч больше, чем на прохождение 72 км против течения этой реки. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
Пусть \(x\) — собственная скорость теплохода, \(y\) — скорость течения.
\( \frac{60}{x-y} + \frac{54}{x} = 4{,}5 \)
\( \frac{162}{x} — \frac{72}{x-y} = 3 \)
Пусть \(u = \frac{1}{x-y}\), \(t = \frac{1}{x}\):
\( 60u + 54t = 4{,}5 \)
\( 162t — 72u = 3 \)
\( t = \frac{4{,}5 — 60u}{54} \)
\( 162 \cdot \frac{4{,}5 — 60u}{54} — 72u = 3 \)
\( 3(4{,}5 — 60u) — 72u = 3 \)
\( 13{,}5 — 180u — 72u = 3 \)
\( 13{,}5 — 252u = 3 \)
\( 252u = 10{,}5 \)
\( u = \frac{10{,}5}{252} = \frac{105}{2520} = \frac{1}{24} \)
\( t = \frac{4{,}5 — 60 \cdot \frac{1}{24}}{54} = \frac{4{,}5 — 2{,}5}{54} = \frac{2}{54} = \frac{1}{27} \)
\( x-y = 24 \)
\( x = 27 \)
\( y = 3 \)
27 км/ч; 3 км/ч
1. Пусть \(x\) — собственная скорость теплохода (км/ч), \(y\) — скорость течения (км/ч).
2. Скорость теплохода против течения равна \(x-y\), а по стоячей воде — \(x\).
3. Время на путь против течения: \( \frac{60}{x-y} \). Время на путь по стоячей воде: \( \frac{54}{x} \). Суммарное время: \( 4{,}5 \) ч.
4. Составляем первое уравнение: \( \frac{60}{x-y} + \frac{54}{x} = 4{,}5 \).
5. Время на 162 км по стоячей воде: \( \frac{162}{x} \). Время на 72 км против течения: \( \frac{72}{x-y} \). По условию, разница во времени — 3 ч: \( \frac{162}{x} — \frac{72}{x-y} = 3 \).
6. Получаем систему:
\( \frac{60}{x-y} + \frac{54}{x} = 4{,}5 \)
\( \frac{162}{x} — \frac{72}{x-y} = 3 \)
7. Обозначим \(u = \frac{1}{x-y}\), \(t = \frac{1}{x}\). Тогда:
\( 60u + 54t = 4{,}5 \)
\( 162t — 72u = 3 \)
8. Выразим \(t\) из первого уравнения: \( t = \frac{4{,}5 — 60u}{54} \).
9. Подставим во второе уравнение:
\( 162 \cdot \frac{4{,}5 — 60u}{54} — 72u = 3 \)
\( 3(4{,}5 — 60u) — 72u = 3 \)
\( 13{,}5 — 180u — 72u = 3 \)
\( 13{,}5 — 252u = 3 \)
10. \( 252u = 13{,}5 — 3 \)
\( 252u = 10{,}5 \)
\( u = \frac{10{,}5}{252} = \frac{105}{2520} = \frac{1}{24} \)
11. Найдём \(t\):
\( t = \frac{4{,}5 — 60 \cdot \frac{1}{24}}{54} \)
\( 60 \cdot \frac{1}{24} = 2{,}5 \)
\( t = \frac{4{,}5 — 2{,}5}{54} = \frac{2}{54} = \frac{1}{27} \)
12. Вернёмся к исходным переменным:
\( x-y = 24 \)
\( x = 27 \)
\( y = 3 \)
27 км/ч; 3 км/ч
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.