Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 140 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Из двух городов, расстояние между которыми равно 240 км, отправились навстречу друг другу два автомобиля и встретились на середине пути, причём один из них выехал на 1 ч раньше другого. Если бы автомобили выехали одновременно, то они встретились бы через 2 ч 24 мин. Найдите скорость каждого автомобиля.
Пусть скорости автомобилей \(x\) и \(y\) км/ч.
Они вместе проходят 240 км за 2 ч 24 мин, то есть за \(2 + \frac{24}{60} = \frac{12}{5}\) ч.
\(x + y = \frac{240}{\frac{12}{5}} = 100\)
Один проехал 120 км за \(\frac{120}{x}\) ч, другой — за \(\frac{120}{y}\) ч, разница во времени 1 час:
\(\frac{120}{x} — \frac{120}{y} = 1\)
\(\frac{120}{x} — \frac{120}{y} = 1\)
\(120 \left(\frac{1}{x} — \frac{1}{y}\right) = 1\)
\(120 \left(\frac{y — x}{xy}\right) = 1\)
\(120(y — x) = xy\)
\(xy — 120y + 120x = 0\)
Подставим \(y = 100 — x\):
\(x(100 — x) — 120(100 — x) + 120x = 0\)
\(100x — x^{2} — 12000 + 120x + 120x = 0\)
\(100x — x^{2} — 12000 + 240x = 0\)
\(340x — x^{2} — 12000 = 0\)
\(x^{2} + 140x — 12000 = 0\)
\(D = 140^{2} + 4 \cdot 12000 = 19600 + 48000 = 67600\)
\(x_{1} = \frac{-140 — 260}{2} = -200\)
\(x_{2} = \frac{-140 + 260}{2} = 60\)
\(y = 100 — 60 = 40\)
60 км/ч; 40 км/ч
1. Обозначим скорости автомобилей через \(x\) и \(y\) км/ч.
2. По условию, расстояние между городами 240 км. Если бы оба выехали одновременно, то встретились бы через 2 ч 24 мин. Переведём 2 ч 24 мин в часы: \(2 + \frac{24}{60} = 2 + 0{,}4 = 2{,}4\) ч, или \(\frac{12}{5}\) ч.
3. За это время оба автомобиля вместе проезжают 240 км, то есть \(x + y = \frac{240}{\frac{12}{5}} = 240 \cdot \frac{5}{12} = 100\).
4. Так как автомобили встретились на середине пути, каждый проехал по 120 км. Один выехал на 1 час раньше другого, значит разность времени в пути равна 1 ч: \(\frac{120}{x} — \frac{120}{y} = 1\).
5. Преобразуем уравнение: \(\frac{120}{x} — \frac{120}{y} = 1\). Приведём к общему знаменателю: \(120 \left( \frac{1}{x} — \frac{1}{y} \right ) = 1\), \(120 \left( \frac{y-x}{xy} \right ) = 1\), \(120(y-x) = xy\).
6. Перенесём всё в одну часть: \(xy — 120y + 120x = 0\).
7. Из пункта 3 знаем, что \(x + y = 100\), значит \(y = 100 — x\).
8. Подставим это во второе уравнение: \(x(100 — x) — 120(100 — x) + 120x = 0\).
9. Раскроем скобки: \(100x — x^{2} — 12000 + 120x + 120x = 0\), \(100x — x^{2} — 12000 + 240x = 0\).
10. Приведём подобные: \(340x — x^{2} — 12000 = 0\), или \(x^{2} + 140x — 12000 = 0\).
11. Найдём дискриминант: \(D = 140^{2} + 4 \cdot 12000 = 19600 + 48000 = 67600\).
12. Корни: \(x_{1} = \frac{-140 — 260}{2} = -200\), \(x_{2} = \frac{-140 + 260}{2} = 60\).
13. Скорость не может быть отрицательной, значит \(x = 60\).
14. Тогда \(y = 100 — 60 = 40\).
15. Ответ: 60 км/ч; 40 км/ч
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.