Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 142 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 7 ч 12 мин. Когда сначала открыли на 8 ч первую трубу, а потом открыли вторую, то бассейн был заполнен через 4 ч после открытия второй трубы. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?
Пусть \(x\) и \(y\) — время, за которое первая и вторая труба наполняют бассейн.
Вместе: \(7\,\text{ч}\,12\,\text{мин} = \frac{36}{5}\,\text{ч}\).
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36}\)
Сначала работала первая труба 8 ч, потом обе ещё 4 ч:
\(\frac{8}{x} + 4\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1\)
\(\frac{8}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1\)
\(\frac{12}{x} + \frac{4}{y} = 1\)
\(\frac{1}{y} = \frac{5}{36} — \frac{1}{x}\)
\(\frac{12}{x} + 4\left(\frac{5}{36} — \frac{1}{x}\right) = 1\)
\(\frac{12}{x} + \frac{20}{36} — \frac{4}{x} = 1\)
\(\frac{8}{x} = 1 — \frac{5}{9}\)
\(\frac{8}{x} = \frac{4}{9}\)
\(x = \frac{8 \cdot 9}{4} = 18\)
\(\frac{1}{18} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36}\)
\(\frac{1}{y} = \frac{5}{36} — \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\)
\(y = 12\)
18 часов; 12 часов
1. Пусть \(x\) — время наполнения бассейна первой трубой, \(y\) — второй трубой. Производительность первой трубы — \(\frac{1}{x}\), второй — \(\frac{1}{y}\).
2. Обе трубы вместе наполняют бассейн за \(7\) ч \(12\) мин, это \(7{,}2\) ч, то есть \(\frac{36}{5}\) ч. Тогда за 1 час они наполняют \(\frac{1}{7{,}2} = \frac{5}{36}\) части бассейна. Получаем уравнение: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36}\).
3. Первая труба работала 8 часов, затем обе трубы ещё 4 часа. За 8 часов первая труба наполнила \(\frac{8}{x}\) бассейна, за следующие 4 часа обе трубы наполнили \(4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)\) бассейна. В сумме бассейн заполнен полностью: \(\frac{8}{x} + 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1\).
4. Раскроем скобки: \(\frac{8}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1\). Приведём подобные: \(\frac{12}{x} + \frac{4}{y} = 1\).
5. Из первого уравнения выразим \(\frac{1}{y}\): \(\frac{1}{y} = \frac{5}{36} — \frac{1}{x}\).
6. Подставим это во второе уравнение: \(\frac{12}{x} + 4 \left( \frac{5}{36} — \frac{1}{x} \right) = 1\).
7. Раскроем скобки: \(\frac{12}{x} + \frac{20}{36} — \frac{4}{x} = 1\).
8. Приведём подобные: \(\frac{12}{x} — \frac{4}{x} = 1 — \frac{20}{36}\), то есть \(\frac{8}{x} = 1 — \frac{5}{9}\).
9. Найдём разность: \(1 — \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\).
10. Получаем: \(\frac{8}{x} = \frac{4}{9}\), отсюда \(x = \frac{8 \cdot 9}{4} = 18\).
11. Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \(\frac{1}{18} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36}\).
12. Выразим \(\frac{1}{y}\): \(\frac{1}{y} = \frac{5}{36} — \frac{1}{18}\).
13. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{1}{18} = \frac{2}{36}\), значит \(\frac{1}{y} = \frac{5}{36} — \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\).
14. Тогда \(y = 12\).
18 часов; 12 часов
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.