Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 146 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
По двум окружностям равных диаметров равномерно вращаются две точки. Одна из них выполняет полный оборот на 2,5 с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать за 1 мин на 4 оборота больше. Сколько оборотов в минуту делает каждая точка?
Пусть \(x\) — время одного оборота первой точки, \(y\) — время одного оборота второй точки.
Первая точка делает оборот на \(2{,}5\) с быстрее: \(y = x + 2{,}5\).
За минуту первая точка делает на \(4\) оборота больше:
\(\frac{60}{x} — \frac{60}{y} = 4\)
Подставим \(y\):
\(\frac{60}{x} — \frac{60}{x+2{,}5} = 4\)
Домножим на \(x(x+2{,}5)\):
\(60(x+2{,}5) — 60x = 4x(x+2{,}5)\)
\(150 = 4x^2 + 10x\)
\(4x^2 + 10x — 150 = 0\)
\(2x^2 + 5x — 75 = 0\)
\(D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-75) = 25 + 600 = 625\)
\(x_1 = \frac{-5 — 25}{4} = -7{,}5\)
\(x_2 = \frac{-5 + 25}{4} = 5\)
Берём положительный корень: \(x = 5\)
\(y = 5 + 2{,}5 = 7{,}5\)
Первая точка: \(\frac{60}{5} = 12\) оборотов
Вторая точка: \(\frac{60}{7{,}5} = 8\) оборотов
12 оборотов; 8 оборотов
1. Пусть \(x\) секунд — время одного оборота первой точки, а \(y\) секунд — время одного оборота второй точки.
2. По условию, первая точка делает оборот на \(2{,}5\) секунды быстрее, то есть \(y = x + 2{,}5\).
3. За одну минуту (то есть за \(60\) секунд) первая точка делает \(\frac{60}{x}\) оборотов, а вторая — \(\frac{60}{y}\) оборотов.
4. По условию, первая точка делает на \(4\) оборота больше: \(\frac{60}{x} — \frac{60}{y} = 4\).
5. Подставим выражение для \(y\) из пункта 2 в уравнение из пункта 4: \(\frac{60}{x} — \frac{60}{x+2{,}5} = 4\).
6. Преобразуем уравнение: \(\frac{60}{x} — \frac{60}{x+2{,}5} = 4\).
Домножим обе части на \(x(x+2{,}5)\):
\(60(x+2{,}5) — 60x = 4x(x+2{,}5)\).
7. Раскроем скобки: \(60x + 150 — 60x = 4x^2 + 10x\).
Получаем: \(150 = 4x^2 + 10x\).
8. Перенесём всё в одну сторону: \(4x^2 + 10x — 150 = 0\).
Разделим на 2 для удобства: \(2x^2 + 5x — 75 = 0\).
9. Найдём дискриминант:
\(D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-75) = 25 + 600 = 625\).
10. Найдём корни:
\(x_1 = \frac{-5 — 25}{4} = -7{,}5\) (не подходит, так как отрицательное значение)
\(x_2 = \frac{-5 + 25}{4} = 5\) (подходит)
11. Найдём \(y\):
\(y = x + 2{,}5 = 5 + 2{,}5 = 7{,}5\).
12. Найдём количество оборотов за минуту:
Первая точка: \(\frac{60}{5} = 12\) оборотов
Вторая точка: \(\frac{60}{7{,}5} = 8\) оборотов
12 оборотов; 8 оборотов
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.