Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 147 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Чтобы переместить груз из точки А в точку В, его сначала поднимают по наклонной поверхности, а затем опускают также по наклонной поверхности, причём подъём происходит со скоростью на 2 м/с большей, чем спуск. Длина пути, который проходит груз из точки А в точку В, равна 120 м, и длится это перемещение 14 с. Если бы груз перемещали из точки В в точку А, то перемещение длилось бы 13 с. Найдите скорость подъёма и скорость спуска груза.
Пусть скорость спуска \(x\) м/с, а скорость подъёма \(x-2\) м/с.
Составим уравнения:
\(\frac{y}{x} + \frac{120-y}{x-2} = 14\)
\(\frac{y}{x-2} + \frac{120-y}{x} = 13\)
Сложим:
\(\frac{y}{x} + \frac{120-y}{x-2} + \frac{y}{x-2} + \frac{120-y}{x} = 27\)
\(\frac{120}{x} + \frac{120}{x-2} = 27\)
\(120(x-2) + 120x = 27x(x-2)\)
\(120x — 240 + 120x = 27x^{2} — 54x\)
\(240x — 240 = 27x^{2} — 54x\)
\(27x^{2} — 294x + 240 = 0\)
\(9x^{2} — 98x + 80 = 0\)
\(x = \frac{98 \pm 82}{18}\)
\(x_{1} = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}\)
\(x_{2} = \frac{180}{18} = 10\)
\(x-2 = 8\)
10 м/с; 8 м/с
1. Пусть скорость спуска равна \(x\) м/с, а скорость подъёма \(x-2\) м/с.
2. Пусть расстояние по спуску — \(y\) м, тогда по подъёму — \(120-y\) м.
3. Время движения из А в В: сначала спуск (\(\frac{y}{x}\)), затем подъём (\(\frac{120-y}{x-2}\)). Значит, \(\frac{y}{x} + \frac{120-y}{x-2} = 14\).
4. Время движения из В в А: сначала подъём (\(\frac{y}{x-2}\)), затем спуск (\(\frac{120-y}{x}\)). Значит, \(\frac{y}{x-2} + \frac{120-y}{x} = 13\).
5. Складываем оба уравнения: \(\frac{y}{x} + \frac{120-y}{x-2} + \frac{y}{x-2} + \frac{120-y}{x} = 27\).
6. Преобразуем: \(\frac{y}{x} + \frac{120-y}{x} + \frac{y}{x-2} + \frac{120-y}{x-2} = 27\).
7. Получаем: \(\frac{120}{x} + \frac{120}{x-2} = 27\).
8. Домножим на \(x(x-2)\): \(120(x-2) + 120x = 27x(x-2)\).
9. Раскрываем скобки: \(120x — 240 + 120x = 27x^{2} — 54x\).
10. Переносим всё в одну сторону: \(27x^{2} — 294x + 240 = 0\).
11. Разделим на 3: \(9x^{2} — 98x + 80 = 0\).
12. Находим дискриминант: \(98^{2} — 4 \cdot 9 \cdot 80 = 9604 — 2880 = 6724\).
13. Корень из дискриминанта: \(82\).
14. Находим корни: \(x = \frac{98 \pm 82}{18}\).
15. Первый корень: \(x_{1} = \frac{98-82}{18} = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}\).
16. Второй корень: \(x_{2} = \frac{98+82}{18} = \frac{180}{18} = 10\).
17. Скорость подъёма: \(10-2=8\) м/с.
10 м/с; 8 м/с
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.