ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 148 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Из городов М и N одновременно навстречу друг другу отправились два автомобиля. Первый автомобиль прибыл в N через 48 мин после встречи, а второй в М — через 1 ч 15 мин. За какое время каждый автомобиль проедет расстояние между М и N?

Пусть скорость первого \(x\), второго \(y\), время до встречи \(t\).

Первый после встречи едет \( \frac{48}{60}x = 0{,}8x \), второй \( \frac{75}{60}y = 1{,}25y \).

До встречи первый прошёл \(tx\), второй \(ty\).

Составим уравнения:
\(tx = 1{,}25y\)
\(ty = 0{,}8x\)

Разделим первое на второе:
\(\frac{tx}{ty} = \frac{1{,}25y}{0{,}8x}\)
\(\frac{x}{y} = \frac{1{,}25y}{0{,}8x}\)
\(x^2 = \frac{1{,}25}{0{,}8} y^2\)
\(x^2 = \frac{5}{4}y^2\)
\(\frac{x}{y} = \frac{5}{4}\)
\(x = \frac{5}{4}y\)

Подставим в первое уравнение:
\(t \cdot \frac{5}{4}y = 1{,}25y\)
\(t = \frac{1{,}25y}{\frac{5}{4}y} = 1\)

Весь путь:
Первый: \(1 + \frac{48}{60} = 1{,}8\) ч \(= 1\) ч \(48\) мин
Второй: \(1 + \frac{75}{60} = 2{,}25\) ч \(= 2\) ч \(15\) мин

1 ч 48 мин; 2 ч 15 мин

1. Пусть скорость первого автомобиля \(x\) км/ч, скорость второго \(y\) км/ч. Время от старта до встречи обозначим \(t\) ч.

2. До встречи первый автомобиль прошёл путь \(t x\), второй — \(t y\).

3. После встречи первый автомобиль ехал до города N ещё 48 минут, то есть \(\frac{48}{60} = 0{,}8\) ч. Второй — до города M ещё 1 ч 15 мин, то есть \(1{,}25\) ч.

4. После встречи первый прошёл путь \(0{,}8 x\), второй — \(1{,}25 y\).

5. Первый после встречи доехал до N, значит, до встречи второй прошёл этот же путь: \(t y = 0{,}8 x\).

6. Второй после встречи доехал до M, значит, до встречи первый прошёл этот же путь: \(t x = 1{,}25 y\).

7. Получаем систему:
\(t x = 1{,}25 y\)
\(t y = 0{,}8 x\)

8. Из второго уравнения выразим \(t\): \(t = \frac{0{,}8 x}{y}\). Из первого: \(t = \frac{1{,}25 y}{x}\).

9. Приравняем выражения для \(t\): \(\frac{0{,}8 x}{y} = \frac{1{,}25 y}{x}\). Перемножим крест-накрест: \(0{,}8 x^2 = 1{,}25 y^2\).

10. Разделим обе части на \(y^2\): \(\frac{x^2}{y^2} = \frac{1{,}25}{0{,}8} = \frac{5}{4}\). Тогда \(x = \frac{5}{4} y\).

11. Подставим это значение в выражение для \(t\): \(t = \frac{1{,}25 y}{x} = \frac{1{,}25 y}{\frac{5}{4} y} = \frac{1{,}25}{1{,}25} = 1\).

12. Первый автомобиль проехал весь путь за \(1\) ч до встречи и ещё \(0{,}8\) ч после встречи: \(1 + 0{,}8 = 1{,}8\) ч. \(1{,}8\) ч = \(1\) ч \(48\) мин.

13. Второй автомобиль проехал весь путь за \(1\) ч до встречи и ещё \(1{,}25\) ч после встречи: \(1 + 1{,}25 = 2{,}25\) ч. \(2{,}25\) ч = \(2\) ч \(15\) мин.

1 ч 48 мин; 2 ч 15 мин