ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 149 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Цена товара сначала повысилась на 10 %, а потом снизилась на 10 %. На сколько процентов изменилась начальная цена?

Пусть начальная цена \(x\).

После повышения на 10%:
\(x + \frac{x \cdot 10}{100} = x + 0{,}1x = 1{,}1x\)

После снижения на 10%:
\(1{,}1x — \frac{1{,}1x \cdot 10}{100} = 1{,}1x — 0{,}11x = 0{,}99x\)

Доля конечной цены от начальной:
\(\frac{0{,}99x}{x} \cdot 100 = 0{,}99 \cdot 100 = 99\%\)

Изменение:
\(99\% — 100\% = -1\%\)

Снизилась на 1\%.

Пусть начальная цена товара равна \(x\). Когда цену повышают на 10%, это значит, что к исходной цене прибавляют 10% от этой цены. Чтобы найти 10% от числа, его нужно умножить на 0,1. Тогда прибавка составит \(\frac{x \cdot 10}{100} = 0{,}1x\). После повышения новая цена будет равна \(x + 0{,}1x\). Складываем: \(x + 0{,}1x = 1{,}1x\). Получается, после первого изменения цена стала больше, чем была, на одну десятую часть.

Теперь эту новую цену \(1{,}1x\) снижают на 10%. Снижение на 10% означает, что из этой суммы вычитают 10% от неё самой. Найдём 10% от \(1{,}1x\): это \(\frac{1{,}1x \cdot 10}{100} = 0{,}11x\). Вычитаем это из новой цены: \(1{,}1x — 0{,}11x = 0{,}99x\). Таким образом, после двух последовательных изменений цена товара стала равна \(0{,}99x\), то есть уменьшилась относительно первоначальной.

Чтобы понять, насколько изменилась цена в процентах, сравним новую цену с начальной. Для этого выразим новую цену в процентах от начальной: \(\frac{0{,}99x}{x} \cdot 100\). Сокращаем \(x\): остаётся \(0{,}99 \cdot 100 = 99\%\). Это значит, что новая цена составляет 99% от начальной. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась цена, вычитаем из 99% начальные 100%: \(99\% — 100\% = -1\%\). Таким образом, после повышения на 10% и последующего снижения на 10% цена товара уменьшилась на 1%.