ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 15 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(3<x<8\) и \(2<y<7\). Оцените значение выражения:

1) \(x+y\);

2) \(x-y\);

3) \(xy\);

4) \(\frac{x}{y}\);

5) \(2x+5y\);

6) \(3x-4y\);

7) \(6y\);

8) \(0,6x-0,1y\);

9) \(0,8x-0,3y\).

\(3 < x < 8\), \(2 < y < 7\)

1) \(5 < x + y < 15\)

2) \(-4 < x — y < 6\)

3) \(6 < x y < 56\)

4) \(\frac{3}{7} < \frac{x}{y} < 4\)

5) \(16 < 2x + 5y < 51\)

6) \(-19 < 3x — 4y < 16\)

7) \(0{,}3 < \frac{6y}{5x} < 2{,}8\)

8) \(1{,}1 < 0{,}6x — 0{,}1y < 4{,}6\)

9) \(0{,}3 < 0{,}8x — 0{,}3y < 5{,}8\)

1) Минимальное значение суммы будет при минимальных \(x\) и \(y\): \(x \to 3\), \(y \to 2\), тогда \(x + y \to 3 + 2 = 5\). Максимальное значение при максимальных \(x\) и \(y\): \(x \to 8\), \(y \to 7\), тогда \(x + y \to 8 + 7 = 15\). Значит, \(5 < x + y < 15\).

2) Минимальное значение разности будет при минимальном \(x\) и максимальном \(y\): \(x \to 3\), \(y \to 7\), тогда \(x — y \to 3 — 7 = -4\). Максимальное значение при максимальном \(x\) и минимальном \(y\): \(x \to 8\), \(y \to 2\), тогда \(x — y \to 8 — 2 = 6\). Значит, \(-4 < x — y < 6\).

3) Минимальное значение произведения будет при минимальных \(x\) и \(y\): \(x \to 3\), \(y \to 2\), тогда \(x y \to 3 \cdot 2 = 6\). Максимальное значение при максимальных \(x\) и \(y\): \(x \to 8\), \(y \to 7\), тогда \(x y \to 8 \cdot 7 = 56\). Значит, \(6 < x y < 56\).

4) Минимальное значение дроби будет при минимальном \(x\) и максимальном \(y\): \(x \to 3\), \(y \to 7\), тогда \(\frac{x}{y} \to \frac{3}{7}\). Максимальное значение при максимальном \(x\) и минимальном \(y\): \(x \to 8\), \(y \to 2\), тогда \(\frac{x}{y} \to \frac{8}{2} = 4\). Значит, \(\frac{3}{7} < \frac{x}{y} < 4\).

5) Минимальное значение выражения будет при минимальном \(x\) и \(y\): \(x \to 3\), \(y \to 2\), тогда \(2x + 5y \to 2 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 6 + 10 = 16\). Максимальное значение при максимальном \(x\) и \(y\): \(x \to 8\), \(y \to 7\), тогда \(2x + 5y \to 2 \cdot 8 + 5 \cdot 7 = 16 + 35 = 51\). Значит, \(16 < 2x + 5y < 51\).

6) Минимальное значение выражения будет при минимальном \(x\) и максимальном \(y\): \(x \to 3\), \(y \to 7\), тогда \(3x — 4y \to 3 \cdot 3 — 4 \cdot 7 = 9 — 28 = -19\). Максимальное значение при максимальном \(x\) и минимальном \(y\): \(x \to 8\), \(y \to 2\), тогда \(3x — 4y \to 3 \cdot 8 — 4 \cdot 2 = 24 — 8 = 16\). Значит, \(-19 < 3x — 4y < 16\).

7) Минимальное значение дроби будет при минимальном \(y\) и максимальном \(x\): \(y \to 2\), \(x \to 8\), тогда \(\frac{6y}{5x} \to \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 8} = \frac{12}{40} = 0{,}3\). Максимальное значение при максимальном \(y\) и минимальном \(x\): \(y \to 7\), \(x \to 3\), тогда \(\frac{6y}{5x} \to \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{42}{15} = 2{,}8\). Значит, \(0{,}3 < \frac{6y}{5x} < 2{,}8\).

8) Минимальное значение выражения будет при минимальном \(x\) и максимальном \(y\): \(x \to 3\), \(y \to 7\), тогда \(0{,}6x — 0{,}1y \to 0{,}6 \cdot 3 — 0{,}1 \cdot 7 = 1{,}8 — 0{,}7 = 1{,}1\). Максимальное значение при максимальном \(x\) и минимальном \(y\): \(x \to 8\), \(y \to 2\), тогда \(0{,}6x — 0{,}1y \to 0{,}6 \cdot 8 — 0{,}1 \cdot 2 = 4{,}8 — 0{,}2 = 4{,}6\). Значит, \(1{,}1 < 0{,}6x — 0{,}1y < 4{,}6\).

9) Минимальное значение выражения будет при минимальном \(x\) и максимальном \(y\): \(x \to 3\), \(y \to 7\), тогда \(0{,}8x — 0{,}3y \to 0{,}8 \cdot 3 — 0{,}3 \cdot 7 = 2{,}4 — 2{,}1 = 0{,}3\). Максимальное значение при максимальном \(x\) и минимальном \(y\): \(x \to 8\), \(y \to 2\), тогда \(0{,}8x — 0{,}3y \to 0{,}8 \cdot 8 — 0{,}3 \cdot 2 = 6{,}4 — 0{,}6 = 5{,}8\). Значит, \(0{,}3 < 0{,}8x — 0{,}3y < 5{,}8\).