Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 151 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
В 2010 году в некотором городе проживало 60 000 жителей, а в 2012 году — 66 150 жителей. На сколько процентов ежегодно увеличивалось население этого города?
Пусть \(p\%\) — процентное увеличение числа жителей.
Время увеличения: \(2012 — 2010 = 2\) года.
По формуле сложных процентов:
\(66150 = 60000 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2\)
\(\frac{66150}{60000} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2\)
\(\frac{441}{400} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2\)
\(\frac{21}{20} = 1 + \frac{p}{100}\)
\(21 = 20 + \frac{20p}{100}\)
\(21 = 20 + \frac{p}{5}\)
\(1 = \frac{p}{5}\)
\(p = 5\%\)
1) Пусть \(p\%\) — процентное увеличение числа жителей за год. Время, за которое происходило увеличение: \(2012 — 2010 = 2\) года.
2) По формуле сложных процентов:
Начальное количество жителей — \(60000\), конечное — \(66150\).
Запишем формулу:
\(66150 = 60000 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2\)
Разделим обе части на \(60000\):
\(\frac{66150}{60000} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2\)
Выполним деление:
\(\frac{66150}{60000} = \frac{441}{400}\)
Получаем:
\(\frac{441}{400} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2\)
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
\(\sqrt{\frac{441}{400}} = 1 + \frac{p}{100}\)
\(\frac{21}{20} = 1 + \frac{p}{100}\)
Переносим 1:
\(\frac{21}{20} — 1 = \frac{p}{100}\)
Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{21 — 20}{20} = \frac{p}{100}\)
\(\frac{1}{20} = \frac{p}{100}\)
Умножим обе части на 100:
\(\frac{100}{20} = p\)
\(p = 5\%\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.