ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 166 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

В коробке лежат 9 синих и 18 зелёных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) синим; 2) зелёным; 3) синим или зелёным; 4) белым?

\(N_1 = 9\), \(N_2 = 18\), \(N = 27\)

\(P_1 = \frac{N_1}{N} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}\)

\(P_2 = \frac{N_2}{N} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}\)

\(P_3 = \frac{N_1 + N_2}{N} = \frac{27}{27} = 1\)

\(P_4 = \frac{0}{27} = 0\)

Для нахождения вероятности событий сначала определим общее количество шаров. В коробке лежит 9 синих и 18 зелёных шаров, значит, всего шаров: \(N = 9 + 18 = 27\). Вероятность любого события вычисляется по формуле: \(P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}\).

1. Вероятность того, что выбранный шар окажется синим. Число благоприятных исходов — это количество синих шаров, то есть 9. Тогда вероятность: \(P_1 = \frac{9}{27}\). Сократим дробь: \(P_1 = \frac{1}{3}\). Это значит, что из 27 возможных вариантов только 9 приведут к тому, что шар будет синим, и если бы мы много раз повторяли опыт, примерно треть шаров оказывалась бы синими.

2. Вероятность того, что выбранный шар окажется зелёным. Здесь благоприятных исходов 18 — это количество зелёных шаров. Вероятность: \(P_2 = \frac{18}{27}\). Сократим дробь: \(P_2 = \frac{2}{3}\). Таким образом, если бы мы много раз доставали шары из коробки, примерно две трети случаев дали бы зелёный шар.

3. Вероятность того, что выбранный шар окажется синим или зелёным. Событие «синий или зелёный» охватывает все шары, ведь других цветов нет. Значит, благоприятных исходов 9 + 18 = 27. Вероятность: \(P_3 = \frac{27}{27} = 1\). Это означает, что выбранный шар обязательно будет либо синим, либо зелёным, других вариантов нет.

4. Вероятность того, что выбранный шар окажется белым. В коробке нет белых шаров, то есть число благоприятных исходов равно нулю. Вероятность: \(P_4 = \frac{0}{27} = 0\). Это говорит о невозможности такого события, ведь белых шаров нет совсем, поэтому достать белый шар невозможно.

В результате мы получили: \(P_1 = \frac{1}{3}\), \(P_2 = \frac{2}{3}\), \(P_3 = 1\), \(P_4 = 0\).