ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 178 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите четыре первых члена последовательности \( a_n \), заданной формулой n-го члена:

1) \( a_n = n — 4 \);

2) \( a_n = 3 — 2n \);

3) \( a_n = \frac{n^2 — 1}{3} \);

4) \( a_n = \frac{n^3}{27} \).

\(a_1 = 1-4 = -3\), \(a_2 = 2-4 = -2\), \(a_3 = 3-4 = -1\), \(a_4 = 4-4 = 0\)
\(-3;\ -2;\ -1;\ 0\)

\(a_1 = 3-2\cdot1 = 1\), \(a_2 = 3-2\cdot2 = -1\), \(a_3 = 3-2\cdot3 = -3\), \(a_4 = 3-2\cdot4 = -5\)
\(1;\ -1;\ -3;\ -5\)

\(a_1 = \frac{1-1}{1^2} = 0\), \(a_2 = \frac{2-1}{2^2} = \frac{1}{4}\), \(a_3 = \frac{3-1}{3^2} = \frac{2}{9}\), \(a_4 = \frac{4-1}{4^2} = \frac{3}{16}\)
\(0;\ \frac{1}{4};\ \frac{2}{9};\ \frac{3}{16}\)

\(a_1 = \frac{1^3}{3^1} = \frac{1}{3}\), \(a_2 = \frac{2^3}{3^2} = \frac{8}{9}\), \(a_3 = \frac{3^3}{3^3} = 1\), \(a_4 = \frac{4^3}{3^4} = \frac{64}{81}\)
\(\frac{1}{3};\ \frac{8}{9};\ 1;\ \frac{64}{81}\)

1)
Для первого члена: \(a_1 = 1 — 4 = -3\)
Для второго члена: \(a_2 = 2 — 4 = -2\)
Для третьего члена: \(a_3 = 3 — 4 = -1\)
Для четвертого члена: \(a_4 = 4 — 4 = 0\)
\(-3;\ -2;\ -1;\ 0\)

2)
Для первого члена: \(a_1 = 3 — 2 \cdot 1 = 3 — 2 = 1\)
Для второго члена: \(a_2 = 3 — 2 \cdot 2 = 3 — 4 = -1\)
Для третьего члена: \(a_3 = 3 — 2 \cdot 3 = 3 — 6 = -3\)
Для четвертого члена: \(a_4 = 3 — 2 \cdot 4 = 3 — 8 = -5\)
\(1;\ -1;\ -3;\ -5\)

3)
Для первого члена: \(a_1 = \frac{1^2 — 1}{3} = \frac{1 — 1}{3} = \frac{0}{3} = 0\)
Для второго члена: \(a_2 = \frac{2^2 — 1}{3} = \frac{4 — 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
Для третьего члена: \(a_3 = \frac{3^2 — 1}{3} = \frac{9 — 1}{3} = \frac{8}{3}\)
Для четвертого члена: \(a_4 = \frac{4^2 — 1}{3} = \frac{16 — 1}{3} = \frac{15}{3} = 5\)
\(0;\ 1;\ \frac{8}{3};\ 5\)

4)
Для первого члена: \(a_1 = \frac{1^3}{27} = \frac{1}{27}\)
Для второго члена: \(a_2 = \frac{2^3}{27} = \frac{8}{27}\)
Для третьего члена: \(a_3 = \frac{3^3}{27} = \frac{27}{27} = 1\)
Для четвертого члена: \(a_4 = \frac{4^3}{27} = \frac{64}{27}\)
\(\frac{1}{27};\ \frac{8}{27};\ 1;\ \frac{64}{27}\)