ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 179 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите третий, пятый и сотый члены последовательности \( b_n \), заданной формулой n-го члена:

1) \( b_n = n + 4 \);

2) \( b_n = 0,12n + 0,3 \);

3) \( b_n = 6n — n^2 \);

4) \( b_n = (-1)^n + (-1)^{n+1} \).

\(b_3 = 3 + 4 = 7\)
\(b_5 = 5 + 4 = 9\)
\(b_{100} = 100 + 4 = 104\)

\(b_3 = 0{,}12 \times 3 + 0{,}3 = 0{,}36 + 0{,}3 = 0{,}66\)
\(b_5 = 0{,}12 \times 5 + 0{,}3 = 0{,}6 + 0{,}3 = 0{,}9\)
\(b_{100} = 0{,}12 \times 100 + 0{,}3 = 12 + 0{,}3 = 12{,}3\)

\(b_3 = 6 \times 3 — 3^2 = 18 — 9 = 9\)
\(b_5 = 6 \times 5 — 5^2 = 30 — 25 = 5\)
\(b_{100} = 6 \times 100 — 100^2 = 600 — 10000 = -9400\)

\(b_3 = (-1)^3 + (-1)^{3+1} = -1 + 1 = 0\)
\(b_5 = (-1)^5 + (-1)^{5+1} = -1 + 1 = 0\)
\(b_{100} = (-1)^{100} + (-1)^{100+1} = 1 — 1 = 0\)

1)
Для вычисления членов последовательности, заданной формулой \(b_n = n + 4\), подставляем значения номера члена вместо \(n\).
Третий член последовательности: \(b_3 = 3 + 4\). Сначала вычисляем сумму: \(3 + 4 = 7\). Значит, третий член равен 7.
Пятый член: \(b_5 = 5 + 4\). Складываем: \(5 + 4 = 9\), пятый член равен 9.
Сотый член: \(b_{100} = 100 + 4\). Складываем: \(100 + 4 = 104\), сотый член равен 104.
Таким образом, для любого номера \(n\) просто прибавляем 4 к этому числу и получаем нужный член последовательности.

2)
Последовательность задана формулой \(b_n = 0{,}12 \times n + 0{,}3\). Для нахождения нужного члена подставляем значение \(n\) и выполняем умножение, затем сложение.
Третий член: \(b_3 = 0{,}12 \times 3 + 0{,}3\). Сначала находим произведение: \(0{,}12 \times 3 = 0{,}36\). Затем складываем с \(0{,}3\): \(0{,}36 + 0{,}3 = 0{,}66\).
Пятый член: \(b_5 = 0{,}12 \times 5 + 0{,}3\). Умножаем: \(0{,}12 \times 5 = 0{,}6\). Складываем: \(0{,}6 + 0{,}3 = 0{,}9\).
Сотый член: \(b_{100} = 0{,}12 \times 100 + 0{,}3\). Умножаем: \(0{,}12 \times 100 = 12\). Складываем: \(12 + 0{,}3 = 12{,}3\).
Каждый раз алгоритм одинаков: умножаем 0,12 на номер члена, затем прибавляем 0,3.

3)
Последовательность задаётся формулой \(b_n = 6 \times n — n^2\). Для каждого члена подставляем соответствующее значение \(n\), сначала умножаем 6 на \(n\), затем вычитаем квадрат этого числа.
Третий член: \(b_3 = 6 \times 3 — 3^2\). Сначала умножаем: \(6 \times 3 = 18\). Потом возводим в квадрат: \(3^2 = 9\). Вычитаем: \(18 — 9 = 9\).
Пятый член: \(b_5 = 6 \times 5 — 5^2\). Умножаем: \(6 \times 5 = 30\). Квадрат: \(5^2 = 25\). Вычитаем: \(30 — 25 = 5\).
Сотый член: \(b_{100} = 6 \times 100 — 100^2\). Умножаем: \(6 \times 100 = 600\). Квадрат: \(100^2 = 10000\). Вычитаем: \(600 — 10000 = -9400\).
В этой формуле второй компонент всегда растёт быстрее, поэтому для больших \(n\) результат становится отрицательным.

4)
Последовательность определена формулой \(b_n = (-1)^n + (-1)^{n+1}\). Здесь используется возведение числа -1 в степень, что даёт либо 1, либо -1, в зависимости от чётности степени.
Для третьего члена: \(b_3 = (-1)^3 + (-1)^{3+1}\). Сначала считаем первую степень: так как 3 нечётное, \( (-1)^3 = -1 \). Второе слагаемое: \(3+1=4\), а \( (-1)^4 = 1 \). Складываем: \( -1 + 1 = 0 \).
Пятый член: \(b_5 = (-1)^5 + (-1)^{5+1}\). Первая степень нечётная: \( (-1)^5 = -1 \), вторая степень чётная: \( (-1)^6 = 1 \). Складываем: \( -1 + 1 = 0 \).
Сотый член: \(b_{100} = (-1)^{100} + (-1)^{101}\). Степень 100 чётная: \( (-1)^{100} = 1 \), степень 101 нечётная: \( (-1)^{101} = -1 \). Складываем: \( 1 — 1 = 0 \).
В такой последовательности любой член всегда равен нулю, потому что сумма двух противоположных чисел всегда даёт 0.