ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 18 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Какие из чисел -7,5; 2; — 1;0 являются решениями неравенства:
1) \(x \geq \frac{1}{2}\);
2) \(x < 12\);
3) \(3x > x+5\);
4) \(x^2-36 < 0\);
5) \(\sqrt{x-1} \geq 2\);
6) \(\frac{1}{x} \geq 1\);

1) \(\frac{1}{2};\ 2\)

2) \(-7{,}5;\ -1;\ 0;\ \frac{1}{2};\ 2\)

3) \(\emptyset\)

4) \(-1;\ 0;\ \frac{1}{2};\ 2\)

5) \(\emptyset\)

6) \(\frac{1}{2}\)

1) Решаем неравенство: \(x \geq \frac{1}{2}\). Среди чисел из примера только \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = 2\) подходят.

2) Решаем неравенство: \(x < 12\). Все числа из примера (\(-7{,}5;\ -1;\ 0;\ \frac{1}{2};\ 2\)) меньше 12.

3) Решаем неравенство: \(3x > x + 5\). Переносим \(x\): \(3x — x > 5\), \(2x > 5\), \(x > \frac{5}{2}\). Среди чисел из примера нет ни одного больше \(\frac{5}{2}\), значит решений нет.

4) Решаем неравенство: \(x^{2} — 36 < 0\). Корни: \(x^{2} < 36\), значит \(-6 < x < 6\). Все числа из примера (\(-1;\ 0;\ \frac{1}{2};\ 2\)) входят в этот промежуток.

5) Решаем неравенство: \(\sqrt{x-1} \geq 2\). Возводим в квадрат: \(x-1 \geq 4\), \(x \geq 5\). Среди чисел из примера нет ни одного числа больше или равного 5, решений нет.

6) Решаем неравенство: \(\frac{1}{x} \geq 1\). Переносим 1: \(\frac{1}{x} — 1 \geq 0\), приводим к общему знаменателю: \(\frac{1-x}{x} \geq 0\). Решаем: \(x > 0\) и \(x \leq 1\). Из примера только \(x = \frac{1}{2}\) подходит.