ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 181 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \( x_n \) задана формулой n-го члена \( x_n = (-1)^n \). Найдите:

1) \( x_1 \);

2) \( x_{10} \);

3) \( x_{24} \);

4) \( x_{2k-1} \).

\(x_1 = \frac{(-1)^{1+2}}{5} = \frac{(-1)^3}{5} = -\frac{1}{5} = -0{,}2\)

\(x_{10} = \frac{(-1)^{10+2}}{5} = \frac{(-1)^{12}}{5} = \frac{1}{5} = 0{,}2\)

\(x_{24} = \frac{(-1)^{24+2}}{5} = \frac{(-1)^{26}}{5} = \frac{1}{5} = 0{,}2\)

\(x_{2k-1} = \frac{(-1)^{2k-1+2}}{5} = \frac{(-1)^{2k+1}}{5} = -\frac{1}{5} = -0{,}2\)

1) Сначала подставим \( n = 1 \) в формулу последовательности:
\( x_1 = \frac{(-1)^{1+2}}{5} \)
\( 1+2 = 3 \), значит степень равна 3.
\( (-1)^3 = -1 \), так как нечетная степень.
\( x_1 = \frac{-1}{5} = -0{,}2 \)

2) Подставим \( n = 10 \):
\( x_{10} = \frac{(-1)^{10+2}}{5} \)
\( 10+2 = 12 \), степень равна 12.
\( (-1)^{12} = 1 \), так как четная степень.
\( x_{10} = \frac{1}{5} = 0{,}2 \)

3) Подставим \( n = 24 \):
\( x_{24} = \frac{(-1)^{24+2}}{5} \)
\( 24+2 = 26 \), степень равна 26.
\( (-1)^{26} = 1 \), так как четная степень.
\( x_{24} = \frac{1}{5} = 0{,}2 \)

4) Подставим \( n = 2k-1 \):
\( x_{2k-1} = \frac{(-1)^{(2k-1)+2}}{5} \)
\( (2k-1)+2 = 2k+1 \), степень равна \( 2k+1 \).
\( 2k+1 \) — всегда нечетное число, значит \( (-1)^{2k+1} = -1 \).
\( x_{2k-1} = \frac{-1}{5} = -0{,}2 \)