ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 182 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите четыре первых члена последовательности \( a_n \), если:

1) \( a_1 = 2, a_{n+1} = a_n — 3 \);

2) \( a_1 = 27, a_2 = 81 \);

3) \( a_1 = 0,1, a_2 = -0,1, a_{n+2} = 3a_{n+1} + a_n \);

4) \( a_1 = a_2 = 1, a_{n+2} = a_{n+1} + a_n \).

\(a_1 = 2\)
\(a_2 = a_1 — 3 = 2 — 3 = -1\)
\(a_3 = a_2 — 3 = -1 — 3 = -4\)
\(a_4 = a_3 — 3 = -4 — 3 = -7\)
\(2; -1; -4; -7\)

\(a_1 = 27\)
\(a_2 = \frac{81}{a_1} = \frac{81}{27} = 3\)
\(a_3 = \frac{81}{a_2} = \frac{81}{3} = 27\)
\(a_4 = \frac{81}{a_3} = \frac{81}{27} = 3\)
\(27; 3; 27; 3\)

\(a_1 = 0{,}1\)
\(a_2 = -0{,}1\)
\(a_3 = 3a_1 + a_2 = 3 \cdot 0{,}1 + (-0{,}1) = 0{,}3 — 0{,}1 = 0{,}2\)
\(a_4 = 3a_2 + a_3 = 3 \cdot (-0{,}1) + 0{,}2 = -0{,}3 + 0{,}2 = -0{,}1\)
\(0{,}1; -0{,}1; 0{,}2; -0{,}1\)

\(a_1 = 1\)
\(a_2 = 1\)
\(a_3 = a_1 + a_2 = 1 + 1 = 2\)
\(a_4 = a_2 + a_3 = 1 + 2 = 3\)
\(1; 1; 2; 3\)

1)
Рассмотрим первую последовательность. По условию, первый член последовательности равен \(a_1 = 2\). Чтобы найти второй член, нужно из первого члена вычесть 3: \(a_2 = a_1 — 3\). Подставляем значение: \(a_2 = 2 — 3 = -1\).
Далее вычисляем третий член. Используем тот же принцип: от второго члена отнимаем 3. Получаем: \(a_3 = a_2 — 3 = -1 — 3 = -4\).
Теперь находим четвертый член: \(a_4 = a_3 — 3 = -4 — 3 = -7\). Таким образом, первые четыре члена последовательности: \(2; -1; -4; -7\).

2)
Вторая последовательность начинается с \(a_1 = 27\). Для второго члена необходимо разделить 81 на первый член: \(a_2 = \frac{81}{a_1}\). Подставляем значение: \(a_2 = \frac{81}{27} = 3\).
Третий член последовательности находится по той же формуле, только теперь делим 81 на второй член: \(a_3 = \frac{81}{a_2} = \frac{81}{3} = 27\).
Четвертый член — делим 81 на третий член: \(a_4 = \frac{81}{a_3} = \frac{81}{27} = 3\). Получаем чередующуюся последовательность: \(27; 3; 27; 3\).

3)
Третья последовательность начинается с \(a_1 = 0{,}1\) и \(a_2 = -0{,}1\). Для нахождения третьего члена используем формулу \(a_3 = 3a_1 + a_2\). Подставляем значения: \(a_3 = 3 \cdot 0{,}1 + (-0{,}1) = 0{,}3 — 0{,}1 = 0{,}2\).
Четвертый член вычисляется аналогично, но теперь берём второй и третий члены: \(a_4 = 3a_2 + a_3 = 3 \cdot (-0{,}1) + 0{,}2 = -0{,}3 + 0{,}2 = -0{,}1\).
В результате последовательность выглядит так: \(0{,}1; -0{,}1; 0{,}2; -0{,}1\).

4)
Четвёртая последовательность начинается с одинаковых значений: \(a_1 = 1\) и \(a_2 = 1\). Для нахождения третьего члена складываем первые два: \(a_3 = a_1 + a_2 = 1 + 1 = 2\).
Четвертый член — сумма второго и третьего: \(a_4 = a_2 + a_3 = 1 + 2 = 3\).
Таким образом, первые четыре члена последовательности: \(1; 1; 2; 3\).