ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 183 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \( y_n \) задана формулой n-го члена \( y_n = 3 — 5n \). Является ли членом этой последовательности число:

1) 23;

2) -247?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

1) \(23 = 3 — 5n\)
\(20 = -5n\)
\(n = \frac{20}{-5} = -4\)
\(-4 \notin \mathbb{N}\)
Ответ: не является.

2) \(-247 = 3 — 5n\)
\(-250 = -5n\)
\(n = \frac{-250}{-5} = 50\)
\(50 \in \mathbb{N}\)
Ответ: является, пятидесятым.

1) Проверим, является ли число 23 членом последовательности.
Запишем общий член: \(y_n = 3 — 5n\).
Приравняем к 23: \(3 — 5n = 23\).
Вычтем 3 из обеих частей: \(-5n = 23 — 3\).
Получим: \(-5n = 20\).
Разделим обе части на \(-5\): \(n = \frac{20}{-5}\).
\(n = -4\).
Так как \(n\) должен быть натуральным числом (\(n \in \mathbb{N}\)), а \(-4\) не натуральное число, то 23 не является членом последовательности.

2) Проверим, является ли число \(-247\) членом последовательности.
Запишем общий член: \(y_n = 3 — 5n\).
Приравняем к \(-247\): \(3 — 5n = -247\).
Вычтем 3 из обеих частей: \(-5n = -247 — 3\).
Получим: \(-5n = -250\).
Разделим обе части на \(-5\): \(n = \frac{-250}{-5}\).
\(n = 50\).
\(n = 50\) — натуральное число (\(n \in \mathbb{N}\)), значит \(-247\) является членом последовательности и это пятидесятый член.