Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 185 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Подберите одну из возможных формул n-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа:
1) 1, 9, 25, 49, 81, … ;
2) 4, 1, 3, … ;
3) 1, -2, 3, -4, 5, … ;
4) 0, 1, 0, 1, 0, 1, … .
\(a_n = (2n — 1)^2\)
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(a_n\) | 1 | 9 | 25 | 49 | 81 |
\(b_n = \frac{n}{n+2}\)
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(b_n\) | \(\frac{1}{3}\) | \(\frac{2}{4}\) | \(\frac{3}{5}\) | \(\frac{4}{6}\) | \(\frac{5}{7}\) |
\(c_n = n \cdot (-1)^{n+1}\)
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(c_n\) | 1 | -2 | 3 | -4 | 5 |
\(d_n = \frac{(-1)^n + 1}{n}\)
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(d_n\) | 0 | 1 | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 0 |
1. Данная последовательность: 1, 9, 25, 49, 81, …
Заметим, что 1 = 1^2, 9 = 3^2, 25 = 5^2, 49 = 7^2, 81 = 9^2.
Каждый член последовательности — это квадрат нечетного числа.
Нечетное число можно записать как \(2n — 1\), где \(n\) — номер члена.
Запишем формулу: \(a_n = (2n — 1)^2\).
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(a_n\) | 1 | 9 | 25 | 49 | 81 |
2. Данная последовательность: 4, 1, 3, …
Рассмотрим закономерность. Если продолжить, получим: 4, 1, 3, 4, 1, 3, …
Последовательность периодическая с периодом 3.
Запишем формулу:
Если \(n \equiv 1 \pmod{3}\), то \(b_n = 4\).
Если \(n \equiv 2 \pmod{3}\), то \(b_n = 1\).
Если \(n \equiv 0 \pmod{3}\), то \(b_n = 3\).
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \(b_n\) | 4 | 1 | 3 | 4 | 1 | 3 |
3. Данная последовательность: 1, -2, 3, -4, 5, …
Числа по модулю совпадают с номером, а знак меняется.
Запишем формулу: \(c_n = n \cdot (-1)^{n+1}\).
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(c_n\) | 1 | -2 | 3 | -4 | 5 |
4. Данная последовательность: 0, 1, 0, 1, 0, 1, …
Чередование нулей и единиц, начиная с нуля.
Запишем формулу: \(d_n = (n+1) \bmod 2\).
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \(d_n\) | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.